As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
PARÂMETRO ENTRADA, Seção 1 SAÍDA, Seção 2
Raio, r(m m) 175 500
Largura da pá, b(m m) 50 30
Ângulo da pá, beta ^circ) 65 70
A bomba trabalha com água e é acionada a 750 rpm. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão for 0,75 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre bomba centrífuga! A gente precisa descobrir duas coisas: a altura de carga teórica e a potência mecânica que alimenta a bomba. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica e mecânica dos fluidos, além de algumas fórmulas matemáticas básicas. Vamos precisar entender como a bomba transforma a energia mecânica em energia de pressão para movimentar a água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura de carga teórica. A altura de carga é basicamente a energia por unidade de peso que a bomba adiciona ao fluido. Para bombas centrífugas, usamos a equação de Euler para bombas, que relaciona a velocidade do fluido com as dimensões do rotor e a rotação da bomba.
A fórmula da altura de carga teórica Ht = U2 Vw2 - U1 Vw1g é:
Onde:
  • é a velocidade tangencial do rotor ( )
  • é a velocidade do fluido na direção tangencial
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²)
  • Os índices 1 e 2 correspondem à entrada e saída da bomba
Vamos calcular cada parte.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar o diâmetro médio do rotor. A fórmula para a velocidade tangencial U = pi D N é:
N = 75060 = 12,5 , rps
Onde:
  • U2 = pi times 2 times r = pi times 2 times 0,5 , m times 12,5 = pi times 1 times 12,5 = 39,27 , m/s é o diâmetro do rotor
  • é a velocidade em rotações por segundo
Como a velocidade está em rpm (rotações por minuto), precisamos converter para rotações por segundo:
Agora, para a seção de saída (Seção 2):
Nota: Aqui, consideramos o raio .

Passo 4

Agora, precisamos determinar Vw2 = V times cos(beta) , a velocidade tangencial do fluido na saída. Usamos a largura da pá V = QA = 0,75pi r^2 = 0,75pi times (0,5)^2 = 0,750,7854 approx 0,955 , m/s e o ângulo Vw2 = 0,955 times cos(70^circ) approx 0,955 times 0,3420 approx 0,326 , m/s para isso:
Onde é a velocidade do fluxo. A velocidade do fluxo pode ser calculada pela vazão e pela área da seção de saída:
Então,

Passo 5

De maneira similar, calculamos U1 = pi times 2 times r = pi times 2 times 0,175 , m times 12,5 = pi times 0,35 times 12,5 approx 13,75 , m/s e Vw1 approx 0 , m/s para a entrada da bomba (Seção 1).
Primeiro, :
Agora, :
A velocidade na entrada pode ser assumida como zero se considerarmos que o fluido entra radialmente (sem componente tangencial):

Passo 6

Agora que temos todas as velocidades, vamos voltar à fórmula da altura de carga teórica:

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência mecânica de alimentação da bomba. A potência P = rho times g times Q times Ht necessária para a bomba pode ser calculada usando a fórmula:
P = 1000 times 9,81 times 0,75 times 1,305 approx 9604,9 , W approx 9,6 , kW
Onde:
  • é a densidade da água ( ³)
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a vazão ( ³)
  • é a altura de carga teórica ( )
Substituindo os valores:

Resposta

A altura de carga teórica é aproximadamente 1,31 metros e a potência mecânica de alimentação da bomba é cerca de 9,6 kilowatts.

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