As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
PARÂMETRO ENTRADA, Seção 1 SAÍDA, Seção 2
Raio, 175 500
Largura da pá, 50 30
Ângulo da pá, 65 70
A bomba trabalha com água e é acionada a 750 rpm. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão for .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre bomba centrífuga! A gente precisa descobrir duas coisas: a altura de carga teórica e a potência mecânica que alimenta a bomba. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica e mecânica dos fluidos, além de algumas fórmulas matemáticas básicas. Vamos precisar entender como a bomba transforma a energia mecânica em energia de pressão para movimentar a água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura de carga teórica. A altura de carga é basicamente a energia por unidade de peso que a bomba adiciona ao fluido. Para bombas centrífugas, usamos a equação de Euler para bombas, que relaciona a velocidade do fluido com as dimensões do rotor e a rotação da bomba.
A fórmula da altura de carga teórica é:
Onde:
  • é a velocidade tangencial do rotor ( )
  • é a velocidade do fluido na direção tangencial
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²)
  • Os índices 1 e 2 correspondem à entrada e saída da bomba
Vamos calcular cada parte.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar o diâmetro médio do rotor. A fórmula para a velocidade tangencial é:
Onde:
  • é o diâmetro do rotor
  • é a velocidade em rotações por segundo
Como a velocidade está em rpm (rotações por minuto), precisamos converter para rotações por segundo:
Agora, para a seção de saída (Seção 2):
Nota: Aqui, consideramos o raio .

Passo 4

Agora, precisamos determinar , a velocidade tangencial do fluido na saída. Usamos a largura da pá e o ângulo para isso:
Onde é a velocidade do fluxo. A velocidade do fluxo pode ser calculada pela vazão e pela área da seção de saída:
Então,

Passo 5

De maneira similar, calculamos e para a entrada da bomba (Seção 1).
Primeiro, :
Agora, :
A velocidade na entrada pode ser assumida como zero se considerarmos que o fluido entra radialmente (sem componente tangencial):

Passo 6

Agora que temos todas as velocidades, vamos voltar à fórmula da altura de carga teórica:

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência mecânica de alimentação da bomba. A potência necessária para a bomba pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a densidade da água ( ³)
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a vazão ( ³)
  • é a altura de carga teórica ( )
Substituindo os valores:

Resposta

A altura de carga teórica é aproximadamente 1,31 metros e a potência mecânica de alimentação da bomba é cerca de 9,6 kilowatts.

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