Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e choques. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
Resistência a Choques
Alta Baixa
Resistência a Alta 70 9
Arranhões Baixa 16 5
c. P(A mid B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que analisa a resistência de 100 discos de policarbonato em relação a arranhões e choques. A tabela que a gente tem mostra quantos discos têm resistência alta ou baixa em cada categoria. O conteúdo aqui é probabilidade condicional, que é quando a gente quer saber a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Para resolver, vamos precisar entender a tabela e aplicar a fórmula da probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada letra representa. Vamos supor que:
  • A: Disco tem resistência alta a arranhões.
  • B: Disco tem resistência alta a choques.
Queremos encontrar P(A | B), ou seja, a probabilidade de um disco ter resistência alta a arranhões dado que ele já tem resistência alta a choques.

Passo 3

A probabilidade condicional é calculada usando a fórmula:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Isso significa que vamos dividir a probabilidade de ambos os eventos A e B acontecerem pela probabilidade de apenas o evento B acontecer.

Passo 4

Vamos olhar para a tabela:
  • Resistência alta a arranhões e alta a choques: 70 discos
  • Resistência alta a choques (independente da resistência a arranhões): 70 + 9 = 79 discos
Então, P(A ∩ B) é a probabilidade de um disco ter resistência alta a arranhões e alta a choques, que é 70 em 100, ou seja, 70/100.
P(B) é a probabilidade de um disco ter resistência alta a choques, que é 79 em 100, ou seja, 79/100.

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula:
P(A mid B) = 70/10079/100 = 7079 approx 0,886

Resposta

A probabilidade de um disco ter resistência alta a arranhões, dado que ele tem resistência alta a choques, é aproximadamente 0,886 ou 88,6%.

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