Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e choques. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
Resistência a Choques | |||
---|---|---|---|
Alta | Baixa | ||
Resistência a | Alta | 70 | 9 |
Arranhões | Baixa | 16 | 5 |
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que analisa a resistência de 100 discos de policarbonato em relação a arranhões e choques. A tabela que a gente tem mostra quantos discos têm resistência alta ou baixa em cada categoria. O conteúdo aqui é probabilidade condicional, que é quando a gente quer saber a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Para resolver, vamos precisar entender a tabela e aplicar a fórmula da probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada letra representa. Vamos supor que:
- A: Disco tem resistência alta a arranhões.
- B: Disco tem resistência alta a choques.
Queremos encontrar P(A | B), ou seja, a probabilidade de um disco ter resistência alta a arranhões dado que ele já tem resistência alta a choques.
Passo 3
A probabilidade condicional é calculada usando a fórmula:
Isso significa que vamos dividir a probabilidade de ambos os eventos A e B acontecerem pela probabilidade de apenas o evento B acontecer.
Passo 4
Vamos olhar para a tabela:
- Resistência alta a arranhões e alta a choques: 70 discos
- Resistência alta a choques (independente da resistência a arranhões): 70 + 9 = 79 discos
Então, P(A ∩ B) é a probabilidade de um disco ter resistência alta a arranhões e alta a choques, que é 70 em 100, ou seja, 70/100.
P(B) é a probabilidade de um disco ter resistência alta a choques, que é 79 em 100, ou seja, 79/100.
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula:
Resposta
A probabilidade de um disco ter resistência alta a arranhões, dado que ele tem resistência alta a choques, é aproximadamente 0,886 ou 88,6%.