Quais são as três equações fundamentais para descrever movimento? Elas válidas para sistemas ou para volumes de controle?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Ela quer saber quais são as três equações fundamentais que descrevem o movimento e se essas equações são válidas para “sistemas” ou para “volumes de controle”. Para isso, vamos falar sobre as leis de conservação que são a base para entender como as coisas se movem.

Passo 2

A primeira equação fundamental é a Conservação da Massa, também chamada de Equação da Continuidade. Ela basicamente diz que a massa total de um sistema ou de um volume de controle não muda, a menos que massa entre ou saia desse sistema.
A fórmula dessa equação é:
partial rhopartial t + nabla cdot (rho v) = 0
Onde:
  • é a densidade da massa.
  • é a velocidade.
  • representa a divergência, que mede como a densidade está se espalhando ou concentrando.

Passo 3

A segunda equação é a Conservação da Quantidade de Movimento, baseada na segunda lei de Newton. Ela relaciona a mudança na quantidade de movimento com as forças que atuam no sistema.
A equação fica assim:
partial (rho v)partial t + nabla cdot (rho v otimes v) = nabla cdot sigma + f
Onde:
  • é a quantidade de movimento.
  • representa as tensões internas (como pressão e forças de atrito).
  • são as forças externas aplicadas ao sistema.

Passo 4

A terceira equação é a Conservação da Energia. Ela assegura que a energia total dentro de um sistema ou volume de controle permanece constante, considerando as transferências de energia por trabalho e calor.
A fórmula dessa equação é:
partial Epartial t + nabla cdot ( (E + p) v ) = nabla cdot (sigma cdot v) + f cdot v + Q
Onde:
  • é a energia total (incluindo energia cinética e potencial).
  • é a pressão.
  • representa as fontes de calor adicionadas ao sistema.

Resposta

As três equações fundamentais para descrever o movimento são:
  1. Conservação da Massa (Equação da Continuidade)
  2. Conservação da Quantidade de Movimento
  3. Conservação da Energia
Essas equações são válidas tanto para sistemas quanto para volumes de controle, permitindo analisar o movimento e as interações em diferentes contextos.

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