Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Úm medidor de pressão indica que a pressão inicial no ar é 1,38 bar. Determine a leitura do manômetro quando o volume de ar for igual a um terço do volume inicial. Admita que o processo de compressão é isotérmico e que a pressão atmosférica é igual a 101,3 kPa.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um cilindro-pistão com ar onde a pressão inicial é de 1,38 bar. Queremos descobrir qual será a leitura do manômetro quando o volume do ar reduzir para um terço do volume inicial. O processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante, e a pressão atmosférica é de 101,3 kPa. Para resolver isso, vamos usar a lei dos gases ideais para processos isotérmicos e entender como a pressão no cilindro se relaciona com a leitura do manômetro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão inicial de bar para kPa para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 bar = 100 kPa.
Pi = 1,38 bar times 100 = 138 kPa

Passo 3

Como o processo é isotérmico, a relação entre pressão e volume é dada pela lei de Boyle:
Pi Vi = Pf Vf
Estamos reduzindo o volume para um terço do inicial, ou seja, Vf = Vi3. Substituindo na equação:
138 kPa times Vi = Pf times Vi3

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por Vi:
138 kPa = Pf3
Multiplicando ambos os lados por 3 para encontrar a pressão final Pf:
Pf = 138 kPa times 3 = 414 kPa

Passo 5

A leitura do manômetro é a diferença entre a pressão no cilindro e a pressão atmosférica. Então, subtraímos a pressão atmosférica da pressão final:
Leitura do manômetro = Pf - Patm = 414 kPa - 101,3 kPa = 312,7 kPa ô

Resposta

A leitura do manômetro é de 312,7 kPa.

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