Escreva o Teorema de Reynolds e descreva o significado físico de cada termo. Diga quais termos se referem a sistemas e quais a volume de controle.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Queremos escrever o Teorema de Reynolds e explicar o que cada termo dele significa fisicamente. Além disso, precisamos identificar quais termos se referem a sistemas e quais se referem a volumes de controle. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre dinâmica dos fluidos e conservação de quantidade.

Passo 2

O Teorema de Reynolds é uma ferramenta importante na engenharia e física para relacionar mudanças no sistema com mudanças em um volume de controle fixo no espaço. Basicamente, ele conecta a taxa de variação de uma quantidade conservada (como massa, momento ou energia) em um sistema com as taxas correspondentes dentro de um volume de controle.
A fórmula geral do Teorema de Reynolds é:
ddtintegralS rho phi , dV = integralS rho partial phipartial t , dV + integralSigma rho phi v cdot n , dA

Passo 3

Vamos quebrar essa equação e entender cada parte:
  1. : Esse termo representa a taxa de variação no tempo da quantidade dentro do sistema . Aqui, é a densidade do fluido.
  2. : Esse termo mostra como a quantidade está mudando localmente dentro do volume de controle devido ao tempo.
  3. : Esse é o termo de fluxo, que representa a quantidade de que está entrando ou saindo do volume de controle através da sua superfície . é a velocidade do fluido e é o vetor normal à superfície.

Passo 4

Agora, vamos identificar quais termos se referem a sistemas e quais ao volume de controle:
  • Sistema:
    • : Esse termo está ligado ao sistema, pois descreve como a quantidade muda no próprio sistema ao longo do tempo.
  • Volume de Controle:
    • : Esse termo descreve a mudança local de dentro do volume de controle.
    • : Esse termo representa o fluxo de que entra ou sai do volume de controle através da sua superfície.

Resposta

O Teorema de Reynolds é dado por:
ddtintegralS rho phi , dV = integralS rho partial phipartial t , dV + integralSigma rho phi v cdot n , dA
Onde:
  • refere-se ao sistema.
  • e referem-se ao volume de controle.

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