Escreva o Teorema de Reynolds e descreva o significado físico de cada termo. Diga quais termos se referem a sistemas e quais a volume de controle.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Queremos escrever o Teorema de Reynolds e explicar o que cada termo dele significa fisicamente. Além disso, precisamos identificar quais termos se referem a sistemas e quais se referem a volumes de controle. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre dinâmica dos fluidos e conservação de quantidade.
Passo 2
O Teorema de Reynolds é uma ferramenta importante na engenharia e física para relacionar mudanças no sistema com mudanças em um volume de controle fixo no espaço. Basicamente, ele conecta a taxa de variação de uma quantidade conservada (como massa, momento ou energia) em um sistema com as taxas correspondentes dentro de um volume de controle.
A fórmula geral do Teorema de Reynolds é:
Passo 3
Vamos quebrar essa equação e entender cada parte:
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: Esse termo representa a taxa de variação no tempo da quantidade dentro do sistema . Aqui, é a densidade do fluido. -
: Esse termo mostra como a quantidade está mudando localmente dentro do volume de controle devido ao tempo. -
: Esse é o termo de fluxo, que representa a quantidade de que está entrando ou saindo do volume de controle através da sua superfície . é a velocidade do fluido e é o vetor normal à superfície.
Passo 4
Agora, vamos identificar quais termos se referem a sistemas e quais ao volume de controle:
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Sistema:
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: Esse termo está ligado ao sistema, pois descreve como a quantidade muda no próprio sistema ao longo do tempo.
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Volume de Controle:
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: Esse termo descreve a mudança local de dentro do volume de controle. -
: Esse termo representa o fluxo de que entra ou sai do volume de controle através da sua superfície.
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Resposta
O Teorema de Reynolds é dado por:
Onde:
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refere-se ao sistema. -
e referem-se ao volume de controle.