a. Quais são a umidade relativa, a umidade absoluta e a temperatura de bulbo úmido do ar a 40^circ C ?
b. Calcule a massa de água no frasco.
c. Calcule a variação de entalpia, em Joules, sofrido pelo ar ao ser resfriado de 40 para 20^circ C.
d. Escreva um balanço de energia para este processo em sistema fechado, considerando o ar úmido dentro do frasco como sistema e use-o para calcular o calor, em Joules, que dever ser transferido do ar para atingir o resfriamento.
e. Você assumiu que a pressão no frasco permaneceu constante a 1 atm ao longo do processo de resfriamento para poder usar a carta psicrométrica. Qual seria de fato a pressão no frasco? Como suas respostas mudariam se você tivesse levado em conta o valor real da pressão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me trouxe um exercício que envolve conceitos de psicrometria, que é a parte da termodinâmica que estuda as propriedades do ar úmido. Para resolver os itens a até e, vamos precisar entender um pouco sobre umidade relativa, umidade absoluta, temperatura de bulbo úmido, entalpia e balanço de energia. Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

a. Quais são a umidade relativa, a umidade absoluta e a temperatura de bulbo úmido do ar a UR = ( PvPsat ) times 100 = ( 3,697,38 ) times 100 approx 50% ?
Primeiro, vamos definir as coisas:
  • Umidade Relativa (UR): É a relação entre a quantidade de vapor de água presente no ar e a quantidade máxima que o ar consegue reter naquela temperatura.
  • Umidade Absoluta (UA): É a massa de vapor de água presente por unidade de massa de ar seco, geralmente expressa em kg de vapor por kg de ar seco.
  • Temperatura de Bulbo Úmido (TBU): É a temperatura medida por um termômetro que tem seu bulbo envolto em um tecido úmido. Ela nos dá uma ideia de quanto água o ar pode absorver.
Para calcular esses valores, geralmente usamos tabelas psicrométricas ou fórmulas específicas. Porém, como não temos informações adicionais, vamos assumir que temos a pressão de vapor saturado a UA = 0,622 times PvP - Pv e a pressão parcial de vapor de água no ar.
Vamos supor que a pressão de vapor saturado ( UA = 0,622 times 3,69101,3 - 3,69 approx 0,622 times 3,6997,61 approx 0,0236 , kg de vapor/kg de ar seco ) a é aproximadamente 7,38 kPa.
Se não temos a pressão parcial de vapor de água ( ), não conseguimos calcular a umidade relativa diretamente. Vamos supor que kPa (metade de ), então:
A umidade absoluta pode ser calculada usando a fórmula:
Assumindo que a pressão atmosférica kPa,
Para a Temperatura de Bulbo Úmido, usaríamos fórmulas complexas ou gráficos psicrométricos. Vamos supor que a TBU seja aproximadamente .

Passo 3

b. Calcule a massa de água no frasco.
Vamos supor que temos um frasco com um volume de 1 m³ contendo ar úmido a PV = mar R T com a umidade absoluta que calculamos.
A massa total de ar seco no frasco pode ser calculada pela equação dos gases ideais:
mar = P VR T = 101300 times 1287 times 313 approx 1,13 , kg de ar seco
Onde:
  • mágua = UA times mar = 0,0236 times 1,13 approx 0,0267 , kg , (26,7 , g) Pa
  • J/(kg·K) para ar seco
  • K
Agora, a massa de água ( á) é:
á

Passo 4

c. Calcule a variação de entalpia, em Joules, sofrido pelo ar ao ser resfriado de 40 para H = cpa T + mágua cpv T .
A entalpia do ar úmido pode ser calculada pela fórmula:
Hi = 1005 times 313 + 0,0267 times 1850 times 313 approx 314,565 + 15,63 approx 330,195 , kJ á
Onde:
  • Hf = 1005 times 293 + 0,0267 times 1850 times 293 approx 294,465 + 14,43 approx 308,895 , kJ J/(kg·K) (capacidade calorífica do ar seco)
  • De J/(kg·K) (capacidade calorífica da água)
  • é a temperatura em Kelvin
Calculando a entalpia inicial ( ) a :
Calculando a entalpia final ( ) a :
A variação de entalpia ( ):

Passo 5

d. Escreva um balanço de energia para este processo em sistema fechado, considerando o ar úmido dentro do frasco como sistema e use-o para calcular o calor, em Joules, que deve ser transferido do ar para atingir o resfriamento.
Para um sistema fechado, o balanço de energia é:
De
Como não há trabalho feito ( De),
Q = De
A variação de entalpia ( Q = -21300 , J ) está relacionada ao calor em processos a pressão constante:
Portanto,
Isso significa que 21.300 J de calor devem ser transferidos do ar para o ambiente para resfriá-lo de para .

Passo 6

e. Você assumiu que a pressão no frasco permaneceu constante a 1 atm ao longo do processo de resfriamento para poder usar a carta psicrométrica. Qual seria de fato a pressão no frasco? Como suas respostas mudariam se você tivesse levado em conta o valor real da pressão?
Na verdade, ao resfriar o ar dentro de um frasco fechado, a pressão pode diminuir um pouco devido à contração do ar. Porém, a variação de pressão é geralmente pequena se o volume é constante e a temperatura não cai drasticamente.
Se considerarmos a pressão real, haveria uma pequena redução na pressão interna do frasco. Isso afetaria principalmente o cálculo da umidade absoluta e da massa de ar, porque a pressão é um dos fatores na equação dos gases ideais. Consequentemente, as massas calculadas seriam um pouco menores, e a umidade absoluta também poderia variar ligeiramente.

Resposta

Finalizamos os cálculos:
a. Umidade Relativa ≈ 50%, Umidade Absoluta ≈ 0,0236 kg/kg e Temperatura de Bulbo Úmido ≈ .
b. Massa de água no frasco ≈ 26,7 g.
c. Variação de entalpia ≈ -21.300 J.
d. Calor a ser transferido ≈ -21.300 J.
e. A pressão real no frasco seria ligeiramente menor que 1 atm, o que faria com que as massas e umidades calculadas fossem um pouco menores se levássemos a pressão real em conta.

Exercícios relacionados