Em um distrito de irrigação existe um canal trapezoidal, uniforme, com largura de fundo b=6,0 m, inclinação dos taludes Z=2, declividade de fundo I0=0,0005 m / m e coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning n=0,018. Querendo-se determinar a vazão, mediram-se as profundidades em duas seções distantes 500 m entre si. Na seção de jusante, a altura d [Q=14,76 m^3 / s]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um canal trapezoidal usado pra irrigação. Queremos calcular a vazão desse canal. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que ajuda a determinar o fluxo de água em canais abertos. Precisamos dos seguintes dados:
  • Largura do fundo do canal ( b = 6,0 m)
  • Inclinação dos taludes ( Z = 2)
  • Declividade do fundo ( I0 = 0,0005 m/m)
  • Coeficiente de rugosidade de Manning ( n = 0,018)
  • Profundidade na seção jusante ( d = 14,76 m)

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma do canal. Como é trapezoidal, a área da seção transversal ( A) é importante. A fórmula para A é:
A = b times d + Z times d^2
Aqui, b é a largura do fundo, d é a profundidade e Z é a inclinação dos taludes.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal usando os valores fornecidos:
A = 6,0 times 14,76 + 2 times (14,76)^2
Primeiro, calculamos cada parte:
  • 6,0 times 14,76 = 88,56 m^2
  • 2 times (14,76)^2 = 2 times 217,78 = 435,56 m^2
Somando tudo:
A = 88,56 + 435,56 = 524,12 m^2

Passo 4

Agora, precisamos calcular o perímetro molhado ( P), que é o comprimento do contato da água com o canal. Para o canal trapezoidal, a fórmula é:
P = b + 2d raiz1 + Z^2
Vamos calcular:
P = 6,0 + 2 times 14,76 times raiz1 + 2^2 = 6,0 + 29,52 times raiz5
Calculando raiz5 approx 2,236:
P = 6,0 + 29,52 times 2,236 approx 6,0 + 66,07 = 72,07 m

Passo 5

A fórmula de Manning para a vazão ( Q) é:
Q = 1n A R^2/3 I0^1/2
Onde:
  • n é o coeficiente de rugosidade
  • A é a área da seção transversal
  • R é o raio hidráulico, dado por R = AP
  • I0 é a declividade do fundo
Vamos calcular R primeiro:
R = 524,1272,07 approx 7,28 m

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de Manning:
Q = 10,018 times 524,12 times (7,28)^2/3 times (0,0005)^1/2
Vamos resolver passo a passo:
  1. (7,28)^2/3 approx 3,64
  2. (0,0005)^1/2 approx 0,02236
  3. Multiplicando tudo:
Q = 10,018 times 524,12 times 3,64 times 0,02236 approx 55,56 times 524,12 times 0,0813
Continuando:
Q approx 55,56 times 42,61 approx 2371,5 m^3/s

Resposta

A vazão do canal é aproximadamente 2371,5 m^3/s.

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