Em um distrito de irrigação existe um canal trapezoidal, uniforme, com largura de fundo
, inclinação dos taludes
, declividade de fundo
e coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning
. Querendo-se determinar a vazão, mediram-se as profundidades em duas seções distantes 500 m entre si. Na seção de jusante, a altura d
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um canal trapezoidal usado pra irrigação. Queremos calcular a vazão desse canal. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que ajuda a determinar o fluxo de água em canais abertos. Precisamos dos seguintes dados:
- Largura do fundo do canal (
) - Inclinação dos taludes (
) - Declividade do fundo (
) - Coeficiente de rugosidade de Manning (
) - Profundidade na seção jusante (
)
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma do canal. Como é trapezoidal, a área da seção transversal (
) é importante. A fórmula para
é:
Aqui,
é a largura do fundo,
é a profundidade e
é a inclinação dos taludes.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos cada parte:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o perímetro molhado (
), que é o comprimento do contato da água com o canal. Para o canal trapezoidal, a fórmula é:
Vamos calcular:
Calculando
:
Passo 5
A fórmula de Manning para a vazão (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de rugosidade -
é a área da seção transversal -
é o raio hidráulico, dado por -
é a declividade do fundo
Vamos calcular
primeiro:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de Manning:
Vamos resolver passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Continuando:
Resposta
A vazão do canal é aproximadamente
.