Seção 5.3 (capítulo importante): , .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números com alguns marcados com um chapéu (\widehat{}) e outros com um sublinhado (\underline{}). A matéria envolvida aqui é sobre sequências numéricas e padrões. Para resolver isso, vamos precisar identificar o padrão que distingue os números marcados dos demais na sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os números com suas marcações:
  • 7
  • 13
  • 15
  • 19
  • 21
  • 31
  • 33
  • 37
  • 41
  • 59

Passo 3

Agora, vamos tentar entender o que os marcadores significam. Vamos analisar os números com chapéu e sublinhado:
  • Com chapéu (\widehat{}): 3, 9, 57
  • Com sublinhado (\underline{}): 29, 45, 55
Vamos ver se há alguma característica comum entre esses grupos.

Passo 4

Vamos verificar se os números com chapéu são múltiplos de algum número específico. Observando:
  • 3 é múltiplo de 3
  • 9 é múltiplo de 3
  • 57 é múltiplo de 3 (3 x 19)
Parece que todos os números com chapéu são múltiplos de 3.

Passo 5

Agora, vamos analisar os números com sublinhado:
  • 29: aparentemente não é múltiplo de nenhum número pequeno, mas é um número primo.
  • 45: múltiplo de 5 e 9
  • 55: múltiplo de 5 e 11
Aqui, 45 e 55 são múltiplos de 5, mas 29 é um número primo. Talvez a marcação sublinhada não esteja relacionada apenas a múltiplos.

Passo 6

Vamos verificar a primalidade dos números:
  • Números com chapéu: 3 (primo), 9 (não primo), 57 (não primo)
  • Números com sublinhado: 29 (primo), 45 (não primo), 55 (não primo)
Parece que os números com chapéu incluem tanto primos quanto não primos, enquanto os sublinhados também incluem ambos. Portanto, a marcação provavelmente não está relacionada apenas à primalidade.

Passo 7

Vamos considerar outra característica, como a soma dos dígitos:
  • 3: 3
  • 9: 9
  • 57: 5 + 7 = 12
Soma dos dígitos dos números com chapéu é sempre divisível por 3.
Para os sublinhados:
  • 29: 2 + 9 = 11
  • 45: 4 + 5 = 9
  • 55: 5 + 5 = 10
A soma dos dígitos nem sempre segue um padrão claro para os sublinhados.

Passo 8

Com base nas análises anteriores, parece que a marcação com chapéu indica múltiplos de 3 na sequência, enquanto os sublinhados não seguem um padrão específico claramente relacionado. Portanto, o padrão principal a ser identificado é a identificação de múltiplos de 3 na sequência.

Resposta

O padrão na sequência marca os números que são múltiplos de 3 com um chapéu. Portanto, os números com \widehat{} são múltiplos de 3 na lista fornecida.

Exercícios relacionados

Seção 4.9: 3, 9, 13, .
Seção 5.4: .
Seção 7.1 - Integração por partes: , .
Referências