Seção 5.4: .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício da Seção 5.4. A gente tem uma sequência de números: . Parece que alguns números estão com um “chapéu” (\widehat{}) e outros estão sublinhados (). Nosso objetivo aqui é entender por que esses números estão marcados dessa forma. Para isso, vamos precisar saber sobre números quadrados perfeitos e números primos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são números quadrados perfeitos. São números que podem ser expressos como o quadrado de um número inteiro. Por exemplo, , , , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre números primos. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: ele mesmo e o número 1. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 são primos porque só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos.

Passo 4

Vamos analisar cada número da sequência e ver por que alguns estão marcados com \widehat{} e outros com .
  • 1: (quadrado perfeito) → marcamos com \widehat{}
  • 3: É primo → deveria estar sublinhado, mas não está. Talvez o exercício queira apenas alguns exemplos.
  • 5: É primo → similar ao 3.
  • 9: (quadrado perfeito) → \widehat{}
  • 15: Não é primo nem quadrado perfeito.
  • 21: Não é primo nem quadrado perfeito.
  • 25: (quadrado perfeito) → talvez devesse estar com \widehat{}
  • 27: Não é primo nem quadrado perfeito.
  • 31: É primo →
  • 35: Não é primo nem quadrado perfeito.
  • 45: Não é primo nem quadrado perfeito.
  • 49: (quadrado perfeito) → \widehat{}
  • 59: É primo →

Passo 5

Parece que os números marcados com \widehat{} são os quadrados perfeitos e os sublinhados são os números primos. Apesar de alguns números primos como 3 e 5 não estarem sublinhados, o padrão geral segue essa lógica.

Resposta

Os números marcados com são quadrados perfeitos (1, 9, 49) e os sublinhados são números primos (31, 59) na sequência apresentada.

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Seção 5.3 (capítulo importante): , .