A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D, para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado no período da tarde. Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde, o número de maneiras distintas da secretária agendar esses pacientes é:
a) 72.
b) 126.
c) 138.
d) 144
a) 72.
b) 126.
c) 138.
d) 144
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: a secretária precisa agendar quatro pacientes (A, B, C e D) em um dia, com restrições de horários. Os pacientes A e B não podem ser agendados de manhã, e o paciente C não pode ser agendado à tarde. Temos 3 horários disponíveis pela manhã e 4 à tarde. Vamos usar conceitos de permutação e restrição de horários para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde cada paciente pode ser agendado:
- Pacientes A e B: só podem ser à tarde, pois não podem de manhã.
- Paciente C: só pode de manhã, pois não pode à tarde.
- Paciente D: pode ser tanto de manhã quanto à tarde, sem restrições.
Passo 3
Vamos começar alocando os pacientes com restrições específicas:
-
Paciente C: Como ele só pode de manhã, precisamos escolher um dos 3 horários da manhã para ele. Isso nos dá 3 opções.
-
Pacientes A e B: Eles só podem à tarde. Temos 4 horários disponíveis à tarde e precisamos alocar 2 pacientes nesses horários.
- O primeiro paciente (A) tem 4 opções.
- O segundo paciente (B) terá 3 opções restantes, já que um horário já foi ocupado por A.
Então, para A e B, temosmaneiras.
Passo 4
Agora, resta o Paciente D, que pode ser agendado em qualquer horário disponível:
- Após alocar C, A e B, temos usado 1 horário de manhã e 2 horários à tarde.
- Total de horários ocupados: 3 (1 manhã + 2 tarde).
- Horários restantes:
.
Portanto, o paciente D tem 4 opções para ser agendado.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar as possibilidades de cada etapa para encontrar o número total de maneiras de agendar os pacientes:
Resposta
A resposta correta é d) 144.