A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D, para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado no período da tarde. Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde, o número de maneiras distintas da secretária agendar esses pacientes é:
a) 72.
b) 126.
c) 138.
d) 144

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: a secretária precisa agendar quatro pacientes (A, B, C e D) em um dia, com restrições de horários. Os pacientes A e B não podem ser agendados de manhã, e o paciente C não pode ser agendado à tarde. Temos 3 horários disponíveis pela manhã e 4 à tarde. Vamos usar conceitos de permutação e restrição de horários para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde cada paciente pode ser agendado:
  • Pacientes A e B: só podem ser à tarde, pois não podem de manhã.
  • Paciente C: só pode de manhã, pois não pode à tarde.
  • Paciente D: pode ser tanto de manhã quanto à tarde, sem restrições.

Passo 3

Vamos começar alocando os pacientes com restrições específicas:
  1. Paciente C: Como ele só pode de manhã, precisamos escolher um dos 3 horários da manhã para ele. Isso nos dá 3 opções.
  2. Pacientes A e B: Eles só podem à tarde. Temos 4 horários disponíveis à tarde e precisamos alocar 2 pacientes nesses horários.
    • O primeiro paciente (A) tem 4 opções.
    • O segundo paciente (B) terá 3 opções restantes, já que um horário já foi ocupado por A.
    Então, para A e B, temos 4 times 3 = 12 maneiras.

Passo 4

Agora, resta o Paciente D, que pode ser agendado em qualquer horário disponível:
  • Após alocar C, A e B, temos usado 1 horário de manhã e 2 horários à tarde.
  • Total de horários ocupados: 3 (1 manhã + 2 tarde).
  • Horários restantes: 3 + 4 - 3 = 4.
Portanto, o paciente D tem 4 opções para ser agendado.

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as possibilidades de cada etapa para encontrar o número total de maneiras de agendar os pacientes:
3 (para C) times 12 (para A e B) times 4 (para D) = 3 times 12 times 4 = 144

Resposta

A resposta correta é d) 144.

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