Decompor em fatores primos os seguintes números:
a)120.
b)135.
c)360.
d)900
e)440.
f)320​

Passo 1

Beleza, pessoal! O exercício que vamos resolver hoje pede para decompor alguns números em fatores primos. Fatores primos são os números primos que multiplicados entre si dão o número original. Para isso, vamos precisar conhecer os números primos e usar a fatoração sucessiva. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com o primeiro número:
a) 120
  1. Encontrar o menor número primo que divide 120: O menor número primo é 2. 120 ÷ 2 = 60.
  2. Continuar dividindo por 2: 60 ÷ 2 = 30.
  3. Mais uma vez por 2: 30 ÷ 2 = 15.
  4. Agora, 2 não divide mais 15. Passamos para o próximo primo, que é 3: 15 ÷ 3 = 5.
  5. Por fim, 5 é primo: 5 ÷ 5 = 1.
Portanto, os fatores primos de 120 são 2, 3 e 5.

Passo 3

b) 135
  1. Começamos dividindo por 2, mas 2 não divide 135. Passamos para 3: 135 ÷ 3 = 45.
  2. Dividimos novamente por 3: 45 ÷ 3 = 15.
  3. Mais uma vez por 3: 15 ÷ 3 = 5.
  4. Finalmente, 5 é primo: 5 ÷ 5 = 1.
Então, os fatores primos de 135 são 3 e 5.

Passo 4

c) 360
  1. Dividimos por 2: 360 ÷ 2 = 180.
  2. Mais uma vez por 2: 180 ÷ 2 = 90.
  3. E de novo por 2: 90 ÷ 2 = 45.
  4. Agora, 2 não divide mais 45. Passamos para 3: 45 ÷ 3 = 15.
  5. Dividimos por 3 novamente: 15 ÷ 3 = 5.
  6. Por fim, 5 é primo: 5 ÷ 5 = 1.
Assim, os fatores primos de 360 são 2, 3 e 5.

Passo 5

d) 900
  1. Começamos dividindo por 2: 900 ÷ 2 = 450.
  2. Mais uma vez por 2: 450 ÷ 2 = 225.
  3. 2 não divide mais 225. Passamos para 3: 225 ÷ 3 = 75.
  4. Dividimos por 3 novamente: 75 ÷ 3 = 25.
  5. Agora, 3 não divide 25. Passamos para 5: 25 ÷ 5 = 5.
  6. E mais uma vez por 5: 5 ÷ 5 = 1.
Portanto, os fatores primos de 900 são 2, 3 e 5.

Passo 6

e) 440
  1. Dividimos por 2: 440 ÷ 2 = 220.
  2. Mais uma vez por 2: 220 ÷ 2 = 110.
  3. E de novo por 2: 110 ÷ 2 = 55.
  4. Agora, 2 não divide mais 55. Passamos para 5: 55 ÷ 5 = 11.
  5. Finalmente, 11 é primo: 11 ÷ 11 = 1.
Assim, os fatores primos de 440 são 2, 5 e 11.

Passo 7

f) 320
  1. Começamos dividindo por 2: 320 ÷ 2 = 160.
  2. Mais uma vez por 2: 160 ÷ 2 = 80.
  3. E de novo por 2: 80 ÷ 2 = 40.
  4. Continuamos dividindo por 2: 40 ÷ 2 = 20.
  5. Mais uma vez por 2: 20 ÷ 2 = 10.
  6. E mais uma vez por 2: 10 ÷ 2 = 5.
  7. Por fim, 5 é primo: 5 ÷ 5 = 1.
Portanto, os fatores primos de 320 são 2 e 5.

Resposta

a) 120 = 2^3 times 3 times 5
b) 135 = 3^3 times 5
c) 360 = 2^3 times 3^2 times 5
d) 900 = 2^2 times 3^2 times 5^2
e) 440 = 2^3 times 5 times 11
f) 320 = 2^6 times 5

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