Para o seguinte conjunto de dados, determine os resíduos e a soma dos quadrados dos resíduos para o ajuste linear
, sendo que
e
:
|
|
---|---|
1 | 2 |
2 | 2.3 |
3 | 3.2 |
4 | 4.1 |
5 | 4.9 |
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar os resíduos e a soma dos quadrados dos resíduos para um ajuste linear da forma
, onde
e
. Estamos trabalhando com um conjunto de dados que relaciona valores de
e
. Para resolver isso, vamos calcular os valores previstos de
usando a equação da reta, encontrar os resíduos (diferença entre os valores observados e previstos) e finalmente somar os quadrados desses resíduos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores previstos de
para cada
utilizando a equação da reta:
Vamos fazer isso para cada valor de
:
|
|
---|---|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
Passo 3
Agora, vamos calcular os resíduos para cada observação. O resíduo é a diferença entre o valor observado
e o valor previsto
:
Vamos calcular isso para cada par de
e
:
|
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Resíduo (
|
---|---|---|---|
1 | 2.0 | 2.0 |
|
2 | 2.3 | 2.5 |
|
3 | 3.2 | 3.0 |
|
4 | 4.1 | 3.5 |
|
5 | 4.9 | 4.0 |
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Passo 4
Em seguida, vamos calcular o quadrado de cada resíduo. Isso é feito elevando ao quadrado o valor do resíduo para eliminar valores negativos e enfatizar maiores discrepâncias:
Realizando os cálculos:
|
Resíduo (
|
|
---|---|---|
1 | 0.0 |
|
2 | -0.2 |
|
3 | 0.2 |
|
4 | 0.6 |
|
5 | 0.9 |
|
Passo 5
Agora, vamos somar todos os quadrados dos resíduos para encontrar a soma dos quadrados dos resíduos (SCR):
Resposta
Os resíduos para cada observação são:
- Para
: 0.0 - Para
: -0.2 - Para
: 0.2 - Para
: 0.6 - Para
: 0.9
A soma dos quadrados dos resíduos é 1.25.