Para o seguinte conjunto de dados, determine os resíduos e a soma dos quadrados dos resíduos para o ajuste linear y=a+b x, sendo que a=1.5 e b=0.5 :
xi yi
1 2
2 2.3
3 3.2
4 4.1
5 4.9

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar os resíduos e a soma dos quadrados dos resíduos para um ajuste linear da forma , onde e . Estamos trabalhando com um conjunto de dados que relaciona valores de e . Para resolver isso, vamos calcular os valores previstos de usando a equação da reta, encontrar os resíduos (diferença entre os valores observados e previstos) e finalmente somar os quadrados desses resíduos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores previstos de yprevis = a + b xi = 1.5 + 0.5 xi para cada utilizando a equação da reta:
Vamos fazer isso para cada valor de :
1
2
3
4
5

Passo 3

Agora, vamos calcular os resíduos para cada observação. O resíduo é a diferença entre o valor observado Resíduo = yi - yprevis e o valor previsto :
í
Vamos calcular isso para cada par de e :
Resíduo ( )
1 2.0 2.0
2 2.3 2.5
3 3.2 3.0
4 4.1 3.5
5 4.9 4.0

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o quadrado de cada resíduo. Isso é feito elevando ao quadrado o valor do resíduo para eliminar valores negativos e enfatizar maiores discrepâncias:
(Resíduo)^2 = (yi - yprevis)^2 í
Realizando os cálculos:
Resíduo ( ) í
1 0.0
2 -0.2
3 0.2
4 0.6
5 0.9

Passo 5

Agora, vamos somar todos os quadrados dos resíduos para encontrar a soma dos quadrados dos resíduos (SCR):
SCR = sum (Resíduo)^2 = 0.0 + 0.04 + 0.04 + 0.36 + 0.81 = 1.25 í

Resposta

Os resíduos para cada observação são:
  • Para : 0.0
  • Para : -0.2
  • Para : 0.2
  • Para : 0.6
  • Para : 0.9
A soma dos quadrados dos resíduos é 1.25.

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