Sabe-se que existem 4 peças defeituosas em um lote com 12 peças. As peças no lote são numeradas de 1 a 12. Retiramos 2 peças, sem reposição.
Qual a probabilidade de que:
b) Nenhuma seja defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de probabilidade! A gente tem um lote com 12 peças, sendo que 4 delas são defeituosas. Vamos retirar 2 peças desse lote sem colocar de volta. O objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que nenhuma das duas peças retiradas seja defeituosa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidades sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de retirar 2 peças de um lote de 12. Isso é feito usando combinações, que nos mostra quantas formas diferentes podemos escolher 2 peças dentre 12 sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde é o total de itens e é o número de itens que estamos escolhendo.

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
C(12, 2) = 12!2!(12 - 2)! = 12 times 112 times 1 = 66
Então, existem 66 maneiras diferentes de retirar 2 peças de um lote de 12.

Passo 4

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras nenhuma das peças seja defeituosa. Como temos 4 peças defeituosas, temos 12 - 4 = 8 peças que não são defeituosas. Vamos calcular as combinações de 2 peças entre essas 8.
C(8, 2) = 8!2!(8 - 2)! = 8 times 72 times 1 = 28
Então, há 28 maneiras de retirar 2 peças que não são defeituosas.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade de que nenhuma das peças retiradas seja defeituosa, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
P = C(8, 2)C(12, 2) = 2866
Simplificando a fração:
P = 1433 approx 0,4242

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das duas peças retiradas seja defeituosa é aproximadamente 0,4242, ou seja, .

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