Sabe-se que existem 4 peças defeituosas em um lote com 12 peças. As peças no lote são numeradas de 1 a 12. Retiramos 2 peças, sem reposição.
Qual a probabilidade de que:
b) Nenhuma seja defeituosa?
Qual a probabilidade de que:
b) Nenhuma seja defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de probabilidade! A gente tem um lote com 12 peças, sendo que 4 delas são defeituosas. Vamos retirar 2 peças desse lote sem colocar de volta. O objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que nenhuma das duas peças retiradas seja defeituosa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidades sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de retirar 2 peças de um lote de 12. Isso é feito usando combinações, que nos mostra quantas formas diferentes podemos escolher 2 peças dentre 12 sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
Onde
é o total de itens e
é o número de itens que estamos escolhendo.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
Então, existem 66 maneiras diferentes de retirar 2 peças de um lote de 12.
Passo 4
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras nenhuma das peças seja defeituosa. Como temos 4 peças defeituosas, temos 12 - 4 = 8 peças que não são defeituosas. Vamos calcular as combinações de 2 peças entre essas 8.
Então, há 28 maneiras de retirar 2 peças que não são defeituosas.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade de que nenhuma das peças retiradas seja defeituosa, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de que nenhuma das duas peças retiradas seja defeituosa é aproximadamente 0,4242, ou seja,
.