(a) Encontre a reta de MQ, supondo a relação E(y mid x)=beta0+beta0 x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a reta de MQ (Mínimos Quadrados) assumindo que . Isso está dentro do tema de Regressão Linear, onde a gente tenta encontrar a melhor linha que representa a relação entre duas variáveis, e . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os coeficientes e que definem essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a reta de Mínimos Quadrados. Essa reta é a que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados de y = beta0 + beta1 x e os valores previstos pela reta. Matematicamente, a reta é dada por:
Aqui, é o valor estimado de para um dado .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de beta1 = Cov(x, y)Var(x) e beta0 = bary - beta1 barx . Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
Vamos entender o que cada termo significa:
  • Cov(x, y) é a covariância entre e , que mede como as duas variáveis variam juntas.
  • Var(x) é a variância de , que mede a dispersão dos valores de em relação à média.
  • e são as médias de e , respectivamente.

Passo 4

Como o enunciado não fornece dados específicos, vamos manter as fórmulas gerais. Dessa forma, a reta de MQ fica definida por:
y = beta0 + beta1 x
Onde:
beta1 = Cov(x, y)Var(x)
beta0 = bary - beta1 barx

Resposta

A reta de Mínimos Quadrados é dada por:
y = beta0 + beta1 x
onde
beta1 = Cov(x, y)Var(x) e beta0 = bary - beta1 barx

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