(a) Encontre a reta de MQ, supondo a relação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a reta de MQ (Mínimos Quadrados) assumindo que
. Isso está dentro do tema de Regressão Linear, onde a gente tenta encontrar a melhor linha que representa a relação entre duas variáveis,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os coeficientes
e
que definem essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a reta de Mínimos Quadrados. Essa reta é a que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados de
e os valores previstos pela reta. Matematicamente, a reta é dada por:
Aqui,
é o valor estimado de
para um dado
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
e
. Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
Vamos entender o que cada termo significa:
- Cov(x, y) é a covariância entre
e , que mede como as duas variáveis variam juntas. - Var(x) é a variância de
, que mede a dispersão dos valores de em relação à média. -
e são as médias de e , respectivamente.
Passo 4
Como o enunciado não fornece dados específicos, vamos manter as fórmulas gerais. Dessa forma, a reta de MQ fica definida por:
Onde:
Resposta
A reta de Mínimos Quadrados é dada por:
onde