A seguinte reação irreversível e elementar ocorre em fase gasosa:
2 A B+C
Esta reação é conduzida em um reator empacotado contendo 100 kg de catalisador. A pressão de entrada é de 20 atm e a pressão de saída de 4 atm . Neste sistema uma conversão de 50 % é alcançada. Propõem-se a instalação de um CSTR com 200 kg de catalisador logo após o PBR já existente. Não há queda de pressão no CSTR. A vazão e a temperatura não são alteradas. Configuração Atual:
P0=20 l P=4 X=0.5
Configuração Proposta:
Figura 1: Diferentes arranjos para um processo.
a) Qual a conversão global nesta nova configuração?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão nos apresenta e identificar os conceitos que vamos precisar para resolvê-la.
Enunciado Resumido:
Temos uma reação gasosa irreversível e elementar: $ 2A \rightarrow B + C $.
  • Configuração Atual:
    • Reator Empacotado (PBR) com 100 kg de catalisador.
    • Pressão de entrada: 20 atm.
    • Pressão de saída: 4 atm.
    • Conversão ($ X $): 50%.
  • Configuração Proposta:
    • Adicionar um Reator Contínuo em Batelada (CSTR) com 200 kg de catalisador após o PBR.
    • Não há queda de pressão no CSTR.
    • Vazão e temperatura permanecem constantes.
Objetivo:
Calcular a conversão global na nova configuração com o PBR e o CSTR.
Conteúdos Necessários:
  • Cinética de Reações Químicas: Entender como a taxa de reação depende da concentração dos reagentes.
  • Modelos de Reatores: Compreender as diferenças entre PBR e CSTR.
  • Balances de Massa: Saber como calcular a conversão em sequência de reatores.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que acontece na configuração atual.
No Reator Empacotado (PBR) com 100 kg de catalisador:
  • Conversão Achada ($ X $): 50% ou 0,5.
  • Pressão de entrada ($ P_0 $): 20 atm.
  • Pressão de saída ($ P $): 4 atm.
Como a reação é $ 2A \rightarrow B + C $, a taxa de reação depende da concentração de $ A $ ao quadrado, já que é uma reação elementar de segunda ordem.

Passo 3

Na Configuração Proposta, adicionamos um CSTR com 200 kg de catalisador após o PBR. Precisamos calcular como essa adição afeta a conversão total.
Para isso, consideraremos que os reatores estão em série:
  1. Primeiro passa pelo PBR.
  2. Depois, passa pelo CSTR.
Vamos calcular a conversão em cada reator e, em seguida, determinar a conversão global.

Passo 4

Passo 4.1: Conversão no PBR
  • Já sabemos que no PBR com 100 kg de catalisador a conversão é 50% ($ X_1 = 0,5 $).
Passo 4.2: Conversão no CSTR
  • Temos 200 kg de catalisador no CSTR.
  • Como a pressão não cai no CSTR, a concentração de $ A $ permanece constante nesse reator.
Para uma reação de segunda ordem em um CSTR, a expressão para a conversão $ X $ é:
X1 = 0,5
Onde:
  • $ k $ é a constante de taxa de reação.
  • $ C_{A0} $ é a concentração inicial de $ A $.
  • $ V $ é o volume do reator.
No entanto, como não temos informações específicas sobre $ k $, $ C_{A0} $ e $ V $, e queremos uma relação entre os catalisadores, podemos assumir que a conversão no CSTR é proporcional à quantidade de catalisador.

Passo 5

Proporcionalidade da Conversão:
Se o PBR com 100 kg de catalisador tem uma conversão de 50%, então, adicionando um CSTR com 200 kg de catalisador, podemos esperar que o CSTR contribua com uma conversão adicional proporcionalmente maior, já que tem o dobro de catalisador.
Portanto, a conversão no CSTR ($ X_2 $) seria:
X2
No entanto, a conversão não pode exceder 100%, então $ X_2 $ será limitado a 100% caso a proporção permita.

Passo 6

Conversão Global:
Quando dois reatores estão em série, a conversão total $ X_{total} $ pode ser calculada usando a seguinte relação:
Xtotal
Substituindo $ X_1 = 0,5 $ e $ X_2 = 1,0 $:
Xtotal = X1 + X2 times (1 - X1)

Resposta

A conversão global na nova configuração com o PBR e o CSTR é de 100%.

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