Durante um período de 3h, a água acumulada em um tanque de armazenamento foi determinada como 6000 kg. Considerando que as taxas de alimentação e de remoção permanecem constantes durante esse período, determine a taxa de alimentação de uma segunda corrente, dada uma taxa de alimentação de
e a taxa de remoção de água igual a
. (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um problema de balanço de massa, que é uma parte da engenharia química ou engenharia de processos. A ideia é entender como a água está entrando e saindo do tanque ao longo de 3 horas. Precisamos descobrir a taxa de alimentação de uma segunda corrente de água, sabendo que uma já está entrando a 10.000 kg/h e a água está sendo removida a 12.000 kg/h. No total, houve um acúmulo de 6.000 kg de água no tanque nesse período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o balanço de massa. Basicamente, diz que:
Aqui, o acúmulo é de 6.000 kg, o tempo é de 3 horas, a taxa de saída é de 12.000 kg/h, e a taxa de entrada total é a soma das duas correntes de alimentação.
Passo 3
Vamos chamar a taxa de alimentação da segunda corrente de $ x $ kg/h. Assim, a taxa de entrada total será:
Passo 4
Agora, aplicando a equação do balanço de massa:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 6
Agora, isolamos o $ x $:
Resposta
A taxa de alimentação da segunda corrente é de 4.000 kg/h.