Quais das seguintes matrizes são antisimétricas?
© (ccc0 & 2 & -4 -2 & 0 & 5 4 & -5 & 0)

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pede para identificar se uma determinada matriz é antissimétrica. O conteúdo que vamos usar aqui é a definição de matrizes antissimétricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser antissimétrica e comparar a matriz dada com a sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz A^T = -A é antissimétrica se, quando a gente troca suas linhas por colunas (ou seja, calcula a transposta ), o resultado for igual à matriz original multiplicada por . Em fórmula, isso fica:
Isso significa que cada elemento da matriz deve satisfazer .

Passo 3

Vamos então calcular a transposta da matriz dada:
A = 0 & 2 & -4 -2 & 0 & 5 4 & -5 & 0
A transposta A^T = 0 & -2 & 4 2 & 0 & -5 -4 & 5 & 0 troca linhas por colunas:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz original - A = 0 & -2 & 4 2 & 0 & -5 -4 & 5 & 0 por :

Passo 5

Comparando A^T = 0 & -2 & 4 2 & 0 & -5 -4 & 5 & 0 = - A com :
Como as duas matrizes são iguais, isso confirma que .

Resposta

Sim, a matriz dada é antissimétrica.

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