Dado o polinômio
, encontre a matriz
nos seguintes casos:
(b) se
(b) se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a matriz
onde o polinômio é
e a matriz
é
. A matéria envolvida aqui é de polinômios de matrizes, onde substituímos
pela matriz
no polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular
. Isso quer dizer que vamos substituir
por
no polinômio. Então, teremos:
Aqui,
é a matriz identidade de mesma dimensão que
.
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, multiplicamos a matriz
por ela mesma:
Multiplicando:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Basta multiplicar cada elemento de
por 4:
Passo 5
Precisamos também calcular
, onde
é a matriz identidade
:
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo na fórmula
:
Vamos somar as matrizes:
Resposta
A matriz
é: