Quais das seguintes matrizes são elementares?
© [lll1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quais das matrizes apresentadas são matrizes elementares. Matriz elementar é um conceito da álgebra linear que representa operações simples que podemos fazer em uma matriz, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero ou adicionar múltiplos de uma linha a outra. Para resolver isso, vamos analisar se a matriz dada se encaixa nessas operações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que temos:
1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Queremos verificar se essa matriz pode ser obtida a partir da matriz identidade por uma única operação elementar.

Passo 3

Vamos lembrar que matrizes elementares são transformações básicas de uma matriz identidade. Elas geralmente têm uma estrutura específica:
  1. Troca de linhas: Duas linhas da identidade são trocadas.
  2. Multiplicação de uma linha por um número diferente de zero: Um elemento diagonal é multiplicado por um escalar.
  3. Adição de múltiplos de uma linha a outra: Adicionamos ou subtraímos múltiplos de uma linha a outra linha.

Passo 4

Vamos comparar a matriz dada com a identidade 3x3:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Observamos que na matriz dada, o elemento (1,2) é 1, enquanto na identidade é 0. Além disso, o elemento (2,2) é 0 na matriz dada, diferente da identidade. Além disso, a terceira linha está completamente de zeros, o que já difere da identidade.

Passo 5

Para que uma matriz seja elementar, ela deve ser possível de obter a partir da identidade com uma única operação. Mas no nosso caso, precisaríamos fazer pelo menos duas operações: uma para alterar o (1,2) e outra para alterar o (2,2), além de zerar a terceira linha, o que não é possível com uma única operação elementar.

Resposta

Portanto, a matriz apresentada não é uma matriz elementar.

Exercícios relacionados