Segundo um laboratório, os índices de glicose (em mg por decilitro) de vinte pacientes no início da coletagem de um certo dia foram:
,
e 115.
(a) Encontre a média e a variância destes índices.
(a) Encontre a média e a variância destes índices.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma lista de índices de glicose de 20 pacientes e precisa calcular a média e a variância desses números. Isso está dentro da matéria de estatística, especificamente medidas de tendência central e dispersão. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular a média (que é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores) e a variância (que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A fórmula para a média é:
Onde
são os valores individuais e
é o número total de valores. Vamos somar todos os índices de glicose e dividir por 20.
Somando os valores:
77 + 75 + 82 + 76 + 69 + 71 + 80 + 66 + 85 + 77 + 72 + 100 + 80 + 86 + 74 + 90 + 69 + 89 + 74 + 115 = 1481
77 + 75 + 82 + 76 + 69 + 71 + 80 + 66 + 85 + 77 + 72 + 100 + 80 + 86 + 74 + 90 + 69 + 89 + 74 + 115 = 1481
Agora, dividimos pela quantidade de valores (20):
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância. A variância mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
Onde
é a média que já calculamos (74.05 mg/dL) e
é 20. Vamos calcular cada diferença ao quadrado, somar todas e dividir por 19.
Vamos calcular cada
:
Agora, somando todos esses valores:
Agora, dividimos por
:
Resposta
A média dos índices de glicose é 74.05 mg/dL e a variância é aproximadamente 189.2 (mg/dL)².