Segundo um laboratório, os índices de glicose (em mg por decilitro) de vinte pacientes no início da coletagem de um certo dia foram: 77,75,82,76,69,71,80,66,85,77,72,100, 80,86,74,90,69,89,74 e 115.
(a) Encontre a média e a variância destes índices.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma lista de índices de glicose de 20 pacientes e precisa calcular a média e a variância desses números. Isso está dentro da matéria de estatística, especificamente medidas de tendência central e dispersão. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular a média (que é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores) e a variância (que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A fórmula para a média é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde Média = 148120 = 74.05 , mg/dL são os valores individuais e é o número total de valores. Vamos somar todos os índices de glicose e dividir por 20.
Somando os valores:
77 + 75 + 82 + 76 + 69 + 71 + 80 + 66 + 85 + 77 + 72 + 100 + 80 + 86 + 74 + 90 + 69 + 89 + 74 + 115 = 1481
Agora, dividimos pela quantidade de valores (20):
é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
s^2 = sumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
Onde (77 - 74.05)^2 &= 8.7025 (75 - 74.05)^2 &= 0.9025 (82 - 74.05)^2 &= 63.1025 (76 - 74.05)^2 &= 3.8025 (69 - 74.05)^2 &= 25.5025 (71 - 74.05)^2 &= 9.3025 (80 - 74.05)^2 &= 35.4025 (66 - 74.05)^2 &= 64.8025 (85 - 74.05)^2 &= 119.1025 (77 - 74.05)^2 &= 8.7025 (72 - 74.05)^2 &= 4.2025 (100 - 74.05)^2 &= 676.4025 (80 - 74.05)^2 &= 35.4025 (86 - 74.05)^2 &= 143.1025 (74 - 74.05)^2 &= 0.0025 (90 - 74.05)^2 &= 255.0025 (69 - 74.05)^2 &= 25.5025 (89 - 74.05)^2 &= 224.1025 (74 - 74.05)^2 &= 0.0025 (115 - 74.05)^2 &= 1681.9025 é a média que já calculamos (74.05 mg/dL) e 8.7025 + 0.9025 + 63.1025 + 3.8025 + 25.5025 + 9.3025 + 35.4025 + 64.8025 + 119.1025 + 8.7025 + 4.2025 + 676.4025 + 35.4025 + 143.1025 + 0.0025 + 255.0025 + 25.5025 + 224.1025 + 0.0025 + 1681.9025 = 3594.5 é 20. Vamos calcular cada diferença ao quadrado, somar todas e dividir por 19.
Vamos calcular cada s^2 = 3594.519 approx 189.2 , (mg/dL)^2 :
Agora, somando todos esses valores:
Agora, dividimos por :

Resposta

A média dos índices de glicose é 74.05 mg/dL e a variância é aproximadamente 189.2 (mg/dL)².

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