O segurança do bloco A de uma empresa precisa registrar sua digital em um equipamento de 16 em 16 minutos. Nesse mesmo equipamento, o segurança do bloco B precisa registrar sua digital de 48 em 48 minutos. Se os dois seguranças registraram juntos suas digitais às 9h15 e terminam seu expediente de trabalho às 16h30, o último horário do expediente que eles irão registrar juntos suas digitais no

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois seguranças que precisam registrar suas digitais em intervalos diferentes de tempo. O do bloco A registra a cada 16 minutos e o do bloco B a cada 48 minutos. Ambos começaram a registrar juntos às 9h15 e precisam saber qual foi o último horário em que fizeram isso juntos até às 16h30. Para resolver, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar quando os dois intervalos se alinham novamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). O MMC é o menor número que é múltiplo comum de dois ou mais números. No nosso caso, queremos encontrar o MMC de 16 e 48 para saber em quantos minutos os dois seguranças vão registrar juntos novamente.

Passo 3

Vamos calcular o MMC de 16 e 48. Para isso, fatoramos cada número:
  • 16 pode ser decomposto em 2^4.
  • 48 pode ser decomposto em 2^4 times 3.
O MMC será o produto dos maiores expoentes de cada fator:
MMC = 2^4 times 3 = 16 times 3 = 48
Então, os dois seguranças vão registrar juntos a cada 48 minutos.

Passo 4

Agora, vamos listar os horários em que ambos registram juntos, começando às 9h15 e adicionando 48 minutos a cada vez:
  • 9h15
  • 10h03
  • 10h51
  • 11h39
  • 12h27
  • 13h15
  • 14h03
  • 14h51
  • 15h39
  • 16h27
O próximo registro após 16h27 seria às 17h15, mas como o expediente termina às 16h30, esse horário não conta.

Resposta

O último horário que os dois seguranças registraram juntos suas digitais foi às 16h27.

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