Seja X: B . Calcular:
a) ;
b) ;
c) ;
d)
e) ;
f) ;
g) ;
h) e VAR (X);
i) sendo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial . Isso significa que realizamos 10 tentativas, e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é . Vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial para calcular as probabilidades pedidas e também calcular a esperança e a variância . Além disso, vamos padronizar para encontrar e , onde .

Passo 2

a)
Para calcular , usamos a fórmula da distribuição binomial:
Aqui, , e .
Calculando:

Passo 3

b)
Para , somamos as probabilidades de :
Usamos a fórmula binomial para cada termo:

Passo 4

c)
Para , podemos calcular como o complemento de :

Passo 5

d)
Primeiro, simplificamos a desigualdade:
Então,
Que já calculamos no item b).

Passo 6

e)
A desigualdade significa que está entre 1 e 3:
Então,

Passo 7

f)
Isso significa pode ser 4 ou 5:
Usamos a fórmula binomial para cada valor.

Passo 8

g)
A desigualdade significa que está fora do intervalo [2,4], ou seja:
Então,

Passo 9

h) e
Para uma distribuição binomial :
Substituindo e :

Passo 10

i) e onde
Primeiro, sabemos que:
Sabemos que para qualquer variável aleatória, a esperança de será 0 e a variância será 1:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) e
i) e

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