Seja A = {2,5}, B = {2,5,6} e C = {6,10}, determine os elementos da operação (A U B) ∩ (B U C).?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os elementos da operação (A cup B) cap (B cup C). Estamos trabalhando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com as operações de união ( cup) e interseção ( cap). Para resolver isso, vamos precisar identificar os elementos de cada união primeiro e depois ver o que eles têm em comum.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a união de dois conjuntos. A união de dois conjuntos X e Y, representada por X cup Y, é um novo conjunto que contém todos os elementos que estão em X, em Y ou em ambos.

Passo 3

Vamos calcular A cup B. Dado que A = 2, 5 e B = 2, 5, 6, a união desses conjuntos inclui todos os elementos de A e de B, sem repetir:
A cup B = 2, 5, 6

Passo 4

Agora, vamos calcular B cup C. Com B = 2, 5, 6 e C = 6, 10, a união será:
B cup C = 2, 5, 6, 10

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar a interseção dessas duas uniões. A interseção de dois conjuntos X e Y, representada por X cap Y, é o conjunto dos elementos que estão ambos em X e em Y.

Passo 6

Então, vamos ver quais elementos estão em A cup B = 2, 5, 6 e também em B cup C = 2, 5, 6, 10. Os elementos comuns são:
(A cup B) cap (B cup C) = 2, 5, 6

Resposta

Os elementos da operação (A cup B) cap (B cup C) são 2, 5, 6.

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