Dados os vetores u = (2,-3,-1) e v = (1,-1,4), o resultado de (u+v) . (u-v) é igual a

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem dois vetores, $ \mathbf{u} = (2, -3, -1) $ e $ \mathbf{v} = (1, -1, 4) $. O que precisamos calcular é o produto escalar de $ (\mathbf{u} + \mathbf{v}) $ com $ (\mathbf{u} - \mathbf{v}) $. Pra resolver isso, vamos lembrar como somar e subtrair vetores, além de como fazer o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $:
u

Passo 3

Agora, vamos subtrair $ \mathbf{v} $ de $ \mathbf{u} $:
v

Passo 4

Com os vetores resultantes da soma e da subtração, agora vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores $ \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) $ e $ \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) $ é dado por:
a = (a1, a2, a3)
Aplicando isso aos nossos vetores:
b = (b1, b2, b3)

Passo 5

Agora, é só fazer a soma e a subtração dos resultados:
3 + 8 - 15 = 11 - 15 = -4

Resposta

O resultado de $ (\mathbf{u} + \mathbf{v}) \cdot (\mathbf{u} - \mathbf{v}) $ é igual a -4.

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