Seja ( ) as coordenadas do vértice da parábola e o ponto de interseção entre as retas
a) (2 pontos) Determine os valores de e .

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido: temos a parábola com vértice nas coordenadas , e queremos também encontrar o ponto de interseção das retas e . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o vértice de uma parábola e como determinar o ponto de interseção de duas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola . A fórmula para a coordenada do vértice de uma parábola da forma é:
Aqui, e . Substituindo esses valores na fórmula:
Então, a coordenada do vértice é .

Passo 3

Agora, para encontrar a coordenada do vértice, substituímos na equação da parábola:
Portanto, a coordenada do vértice é . Assim, o vértice da parábola está no ponto .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o ponto de interseção das retas e . Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para :
Agora, substituímos em uma das equações para encontrar . Usando :
Então, o ponto de interseção é , ou seja, e .

Resposta

Os valores são , , e .

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