Seja ( ) as coordenadas do vértice da parábola e o ponto de interseção entre as retas
a) (2 pontos) Determine os valores de e .
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido: temos a parábola com vértice nas coordenadas , e queremos também encontrar o ponto de interseção das retas e . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o vértice de uma parábola e como determinar o ponto de interseção de duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola . A fórmula para a coordenada do vértice de uma parábola da forma é:
Aqui, e . Substituindo esses valores na fórmula:
Então, a coordenada do vértice é .
Passo 3
Agora, para encontrar a coordenada do vértice, substituímos na equação da parábola:
Portanto, a coordenada do vértice é . Assim, o vértice da parábola está no ponto .
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o ponto de interseção das retas e . Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para :
Agora, substituímos em uma das equações para encontrar . Usando :