Seja A e B em \mathbb{R}^{3}. Determine:
(a) O vetor A+B.
(a) O vetor A+B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o vetor A + B, onde A e B são vetores no espaço tridimensional
. Isso está ligado à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente à soma de vetores. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer como somar os componentes correspondentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor em
tem três componentes:
e
. A soma dos vetores A + B é feita somando cada componente correspondente. Ou seja:
Passo 3
Vamos agora aplicar essa fórmula. Pegue cada componente de A e some com a componente correspondente de B:
Passo 4
Depois de somar todas as componentes, você vai ter o vetor resultante A + B com as novas coordenadas. Isso é útil pra representar a combinação de duas direções e magnitudes no espaço tridimensional.
Resposta
O vetor A + B é dado por:
Exercícios relacionados
Suponha
e
ciclos disjuntos de
, digamos
e
com
, para todo
e
.
Calcule e
, prara todo
.
Calcule
Sejam \vec{u} e \vec{v} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3} e |\vec{u}|=1.
Calcule:
(b) |\vec{u}-\vec{v}|^{2} = |\vec{u}|^{2} + |\vec{v}|^{2}-2\langle\vec{u};\vec{v}\rangle$.
Calcule:
(b) |\vec{u}-\vec{v}|^{2} = |\vec{u}|^{2} + |\vec{v}|^{2}-2\langle\vec{u};\vec{v}\rangle$.
O espaço
gerado pelos vetores
pode ser gerado por apenas 2 vetores. Encontre esses 2 vetores.
Dicas:
Dicas:
- Coloque os vetores dados nas linhas de uma matriz
. - Encontre a forma escada dessa matriz
. - As linhas não nulas da forma escada de
são os vetores procurados. - Você deve inserir as linhas não nulas da forma escada de
nos campos de resposta na mesma ordem em que elas aparecerem.
Calcule
sabendo que:
e
são vetores unitários e a medida do ângulo entre eles é
;