Seja A e B em \mathbb{R}^{3}. Determine:
(a) O vetor A+B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o vetor A + B, onde A e B são vetores no espaço tridimensional . Isso está ligado à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente à soma de vetores. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer como somar os componentes correspondentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor em A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz) tem três componentes: e . A soma dos vetores A + B é feita somando cada componente correspondente. Ou seja:

Passo 3

Vamos agora aplicar essa fórmula. Pegue cada componente de A e some com a componente correspondente de B:
(A + B)x &= Ax + Bx (A + B)y &= Ay + By (A + B)z &= Az + Bz

Passo 4

Depois de somar todas as componentes, você vai ter o vetor resultante A + B com as novas coordenadas. Isso é útil pra representar a combinação de duas direções e magnitudes no espaço tridimensional.

Resposta

O vetor A + B é dado por:
A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)

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Calcule (alpha circ beta)(bk) e (beta circ alpha)(bk), prara todo 1 <= k <= t.
Sejam \vec{u} e \vec{v} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3} e |\vec{u}|=1.
Calcule:
(b) |\vec{u}-\vec{v}|^{2} = |\vec{u}|^{2} + |\vec{v}|^{2}-2\langle\vec{u};\vec{v}\rangle$.
O espaço [v1, v2, v3] gerado pelos vetores
v1=(-4,-10,8), v2=(2,11,-7) e v3=(-2,-11,7)
pode ser gerado por apenas 2 vetores. Encontre esses 2 vetores.
square
square
square
square
square
square
Dicas:
  1. Coloque os vetores dados nas linhas de uma matriz A.
  2. Encontre a forma escada dessa matriz A.
  3. As linhas não nulas da forma escada de A são os vetores procurados.
  4. Você deve inserir as linhas não nulas da forma escada de A nos campos de resposta na mesma ordem em que elas aparecerem.
Calcule u cdot v sabendo que:
u e v são vetores unitários e a medida do ângulo entre eles é pi3 rad;