Calcule sabendo que: e são vetores unitários e a medida do ângulo entre eles é ;
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar (também conhecido como produto ponto) entre dois vetores, e . Sabemos que esses vetores são unitários (ou seja, têm comprimento 1) e que o ângulo entre eles é radianos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os vetores com o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Aqui, e representam os comprimentos (ou magnitudes) dos vetores, e é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, ambos os vetores e são vetores unitários, o que significa que:
Além disso, nos foi dado que o ângulo entre eles é radianos.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o valor de . Sabemos que radianos corresponde a 60 graus, e o cosseno de 60 graus é: