Calcule u cdot v sabendo que:
u e v são vetores unitários e a medida do ângulo entre eles é pi3 rad;

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar (também conhecido como produto ponto) entre dois vetores, u e v. Sabemos que esses vetores são unitários (ou seja, têm comprimento 1) e que o ângulo entre eles é pi3 radianos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os vetores com o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores a e b, o produto escalar é dado por:
a cdot b = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
Aqui, |a| e |b| representam os comprimentos (ou magnitudes) dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

No nosso caso, ambos os vetores u e v são vetores unitários, o que significa que:
|u| = 1 e |v| = 1
Além disso, nos foi dado que o ângulo entre eles é theta = pi3 radianos.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar, temos:
u cdot v = 1 cdot 1 cdot cos(pi3)
Simplificando:
u cdot v = cos(pi3)

Passo 5

Agora, precisamos calcular o valor de cos(pi3). Sabemos que pi3 radianos corresponde a 60 graus, e o cosseno de 60 graus é:
cos(pi3) = 12

Resposta

u cdot v = 12

Exercícios relacionados

O espaço [v1, v2, v3] gerado pelos vetores
v1=(-4,-10,8), v2=(2,11,-7) e v3=(-2,-11,7)
pode ser gerado por apenas 2 vetores. Encontre esses 2 vetores.
square
square
square
square
square
square
Dicas:
  1. Coloque os vetores dados nas linhas de uma matriz A.
  2. Encontre a forma escada dessa matriz A.
  3. As linhas não nulas da forma escada de A são os vetores procurados.
  4. Você deve inserir as linhas não nulas da forma escada de A nos campos de resposta na mesma ordem em que elas aparecerem.
Seja A e B em \mathbb{R}^{3}. Determine:
(a) O vetor A+B.
Verifique se u, v é LI ou LD, nos seguintes casos:
u=(0,1,1), v=(0,3,1).
u=a1 v1+a2 v2
ou:
(-1, k,-7)=a1(1,-3,2)+a2(2,4,-1)
Algebra linear
de onde vem o sistema:
a1+2 a2 & =-1 -3 a1+4 a2 & =k 2 a1-a2 & =-7
do qual resulta, como solução do problema proposto, k=13(a1=-3 e a2=1).
De fato:
l (-1,13,-7)=-3(1,-3,2)+1(2,4,-1) (-1,13,-7)=(-3,9,-6)+(2,4,-1) (-1,13,-7)=(-1,13,-7)