Seja um disco de raio a, centrado no plano x y, carregado com uma densidade superficial uniforme de cargas rhos[C / m^2 ).
c. Determine o campo vetorial E em um ponto (0,0, z) a partir do potencial obtido no item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco com raio $ a $ carregado uniformemente com uma densidade de carga superficial $ \rho_s $. A gente precisa encontrar o campo elétrico $ \vec{E} $ em um ponto específico acima do disco, no ponto $ (0, 0, z) $, usando o potencial elétrico que foi calculado na parte anterior. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre o campo elétrico e o potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, lembra que o campo elétrico $ \vec{E} $ está relacionado ao potencial elétrico $ V $ pela equação:
E
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial. No nosso caso, como estamos lidando com simetria axial (o ponto está ao longo do eixo $ z $), só precisamos calcular a derivada do potencial em relação a $ z $.

Passo 3

Então, vamos focar na componente $ z $ do campo elétrico. A expressão simplificada fica:
z
Precisamos então derivar a expressão para o potencial $ V(z) $ que provavelmente tem a forma:
Ez = -dVdz
onde $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de $ V(z) $ em relação a $ z $:
V(z)
Como estamos considerando $ z > 0 $, $ |z| = z $, então simplifica para:
z

Passo 5

Agora, aplicando a relação do passo 3:
Ez = -dVdz = -rhos2epsilon0 ( zraiza^2 + z^2 - 1 )
Simplificando os sinais:
Ez = rhos2epsilon0 ( 1 - zraiza^2 + z^2 )

Resposta

O campo elétrico no ponto $ (0, 0, z) $ é dado por:
(0, 0, z)

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