Uma dada distribuição de cargas no espaço livre produz o seguinte campo elétrico:
em que k é uma constante. Considere os itens a seguir.
d. Determine o fluxo líquido do campo vetorial densidade de fluxo elétrico D através de uma esfera centrada na origem definida por r=b.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido! Temos um campo elétrico E que muda de expressão dependendo da distância r do centro. A questão quer que a gente encontre o fluxo líquido do vetor densidade de fluxo elétrico D através de uma esfera de raio b. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre E e D e a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de fluxo elétrico D está relacionada ao campo elétrico E pela fórmula:
D = varepsilon0 E
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo.
Passo 3
O fluxo elétrico PhiD através de uma superfície fechada é dado por:
PhiD = oint D cdot dA
Como o campo D é radial (aponta na direção de r) e a superfície é uma esfera de raio b, a integral se simplifica para:
PhiD = D(r=b) cdot 4pi b^2
Passo 4
Vamos calcular D(r=b). Para r > b, o campo elétrico é dado por: