Dois estudantes em uma turma de matemática compararam suas notas em uma série de testes:
Estudante A Estudante B
9
5
3 7
8 5
9 6
Considerando os conceitos de tendência central e de variabilidade, determine:
a) qual estudante tenderia a apresentar melhor desempenho nos testes e
b) qual tenderia a apresentar um desempenho mais consistente

Passo 1

Vamos lá! O exercício está pedindo para comparar as notas de dois estudantes, o A e o B, em vários testes. Usaremos conceitos de tendência central (como a média) para ver quem tem um desempenho melhor, e variabilidade (como o desvio padrão) para ver quem é mais consistente nas notas. Precisamos calcular a média e o desvio padrão de cada estudante para responder as duas partes da pergunta.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as notas de cada estudante:
  • Estudante A: 9, 3, 8, 9
  • Estudante B: 5, 7, 5, 6

Passo 3

Vamos calcular a média de cada estudante. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de notas. A fórmula é:
Média = sum notasnúmero de testes éú

Passo 4

Calculando a média do Estudante A:
MédiaA = 9 + 3 + 8 + 94 = 294 = 7,25 é

Passo 5

Calculando a média do Estudante B:
MédiaB = 5 + 7 + 5 + 64 = 234 = 5,75 é

Passo 6

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada estudante, que nos mostra quão espalhadas estão as notas. A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n
onde são as notas, é a média e é o número de testes.

Passo 7

Calculando o desvio padrão do Estudante A:
Primeiro, calculamos cada diferença da nota para a média e elevamos ao quadrado:
(9 - 7,25)^2 = 3,06
(3 - 7,25)^2 = 18,06
(8 - 7,25)^2 = 0,56
(9 - 7,25)^2 = 3,06
Somando essas diferenças:
3,06 + 18,06 + 0,56 + 3,06 = 24,74
Agora, dividimos pelo número de testes e calculamos a raiz quadrada:
sigmaA = raiz24,744 = raiz6,185 approx 2,49

Passo 8

Calculando o desvio padrão do Estudante B:
Primeiro, as diferenças das notas para a média ao quadrado:
(5 - 5,75)^2 = 0,56
(7 - 5,75)^2 = 1,56
(5 - 5,75)^2 = 0,56
(6 - 5,75)^2 = 0,06
Somando essas diferenças:
0,56 + 1,56 + 0,56 + 0,06 = 2,74
Dividindo pelo número de testes e tirando a raiz quadrada:
sigmaB = raiz2,744 = raiz0,685 approx 0,83

Passo 9

Agora, vamos analisar os resultados:
  • Média:
    • Estudante A: 7,25
    • Estudante B: 5,75
  • Desvio Padrão:
    • Estudante A: 2,49
    • Estudante B: 0,83

Passo 10

Interpretando os números:
  • Desempenho Melhor: O Estudante A tem uma média mais alta (7,25) comparado ao Estudante B (5,75), o que indica que, em geral, o Estudante A tem um desempenho melhor nos testes.
  • Desempenho Mais Consistente: O Estudante B tem um desvio padrão menor (0,83) comparado ao Estudante A (2,49), o que mostra que as notas do Estudante B são mais próximas da média, ou seja, mais consistentes.

Resposta

a) O Estudante A tende a apresentar um melhor desempenho nos testes.
b) O Estudante B tende a apresentar um desempenho mais consistente.

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