Usando tais eventos e as operações de conjuntos ( cup, cap,complemento,…), encontre uma expressão para os seguintes eventos: No máximo, um dos eventos ocorre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar operações de conjuntos, como união ( cup), interseção ( cap) e complemento, para encontrar uma expressão que represente o evento “No máximo, um dos eventos ocorre”. Isso significa que queremos considerar todas as situações onde nenhum dos eventos acontece ou apenas um deles acontece, mas nunca os dois ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação de conjunto:
  • União ( cup): Representa todos os resultados que estão em um dos conjuntos ou em ambos.
  • Interseção ( cap): Representa apenas os resultados que estão em ambos os conjuntos simultaneamente.
  • Complemento: Representa todos os resultados que não estão em um determinado conjunto.

Passo 3

Agora, vamos chamar os dois eventos de A e B. Queremos que “no máximo, um dos eventos ocorra”. Isso inclui duas possibilidades:
  1. Nenhum dos eventos ocorre: Ou seja, nem A nem B acontecem. Isso pode ser representado pelo complemento de A e pelo complemento de B, combinados pela interseção:
    A^c cap B^c
  2. Apenas um dos eventos ocorre: Pode ser que apenas A aconteça e B não, ou apenas B aconteça e A não. Isso pode ser representado por:
    (A cap B^c) cup (A^c cap B)

Passo 4

Para reunir tudo, juntamos as duas possibilidades acima usando a união ( cup). Assim, a expressão completa para “no máximo, um dos eventos ocorre” fica:
(A^c cap B^c) cup (A cap B^c) cup (A^c cap B)

Resposta

A expressão para “no máximo, um dos eventos ocorre” é:
(A^c cap B^c) cup (A cap B^c) cup (A^c cap B)

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