Seja uma função de duas variáveis. Calcule se
(d)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma função de duas variáveis, , e queremos calcular a derivada de uma função composta, . Isso envolve o uso da **regra da cadeia** para funções de múltiplas variáveis, que nos permite derivar funções compostas de forma organizada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas que compõem . Temos:
Essas são as funções que serão inseridas na função .
Passo 3
Para encontrar a derivada de em relação a , usamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis. A regra da cadeia nos diz que:
Aqui, e são as **derivadas parciais** de em relação a e , respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções internas e :
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Finalmente, substituímos e na expressão:
Resposta
Portanto, a derivada é:
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Avalie a integral.
Encontre e .
(c)
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(h) ,