Encontre e .
(c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A função que temos é , onde e . Vamos usar cálculo multivariável e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever em termos de e . Substituindo e :
Isso deixa totalmente em função de e , facilitando as próximas derivadas.
Passo 3
Agora, para encontrar e , usamos a regra da cadeia. Ou seja, derivamos em relação a e tratando e como funções de e .
Primeiro, para :
E para :
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
Primeiro, achamos e :
Agora, as derivadas de e em relação a e :
Substituindo tudo nas fórmulas das derivadas parciais:
Para :
E para :
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Usando a regra da cadeia, calcule .
(e)
Encontre a derivada direcional de no ponto e na direção do vetor
(a)
Avalie a integral.
Seja uma função de duas variáveis. Calcule se
(d)