Encontre e . (c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A função que temos é , onde e . Vamos usar cálculo multivariável e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever em termos de e . Substituindo e : Isso deixa totalmente em função de e , facilitando as próximas derivadas.

Passo 3

Agora, para encontrar e , usamos a regra da cadeia. Ou seja, derivamos em relação a e tratando e como funções de e . Primeiro, para : E para :

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas derivadas: Primeiro, achamos e : Agora, as derivadas de e em relação a e : Substituindo tudo nas fórmulas das derivadas parciais: Para : E para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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