Seja f(x) = a x^2 + b x + c, a ≠ 0.
Mostre que se a < 0, então f(-b/(2*a)) = -Delta/(4*a) é o maior valor assumido por f.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, se , então é o maior valor assumido pela função quadrática . Aqui, vamos usar conhecimentos sobre funções quadráticas e o discriminante ( ).

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola. O valor de determina se a parábola abre para cima ( ) ou para baixo ( ).

Passo 3

Como , sabemos que a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo. Esse ponto máximo ocorre no vértice da parábola.

Passo 4

A coordenada do vértice de uma parábola é dada por . Para encontrar o valor máximo da função, substituímos na função :
Simplificando a expressão, chegamos a:
onde é o discriminante da equação quadrática.

Resposta

Portanto, se , o maior valor assumido por é .

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