Seja
.
Mostre que se
, então
é o maior valor assumido por
.
Mostre que se
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, se
, então
é o maior valor assumido pela função quadrática
. Aqui, vamos usar conhecimentos sobre funções quadráticas e o discriminante (
).
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma função quadrática tem a forma geral
. O gráfico dessa função é uma parábola. O valor de
determina se a parábola abre para cima (
) ou para baixo (
).
Passo 3
Como
, sabemos que a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo. Esse ponto máximo ocorre no vértice da parábola.
Passo 4
A coordenada
do vértice de uma parábola é dada por
. Para encontrar o valor máximo da função, substituímos
na função
:
Simplificando a expressão, chegamos a:
onde
é o discriminante da equação quadrática.
Resposta
Portanto, se
, o maior valor assumido por
é
.