QUESTÃO: calcule as derivadas das funções dadas implicitamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a derivada da função dada implicitamente pela equação
. Isso significa que y está definido em função de x, mas não está isolado. Para resolver, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar
quando y não está isolada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Lembre-se que, ao derivar com respeito a x, y também é uma função de x, então usamos a regra da cadeia sempre que derivamos uma expressão que envolve y.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Derivada de
:
Usamos a regra da cadeia. A derivada deem relação a u é , então: -
Derivada de
:
Também usamos a regra da cadeia. A derivada deem relação a u é , então: -
Derivada de
:
Simplesmente:
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Passo 5
Vamos fatorar
do lado esquerdo:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Resposta
A derivada da função implícita
é: