Seja
. Determine, se houver, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir se o gráfico dessa função tem assíntotas horizontais ou verticais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e analisar o comportamento da função quando
vai pro infinito positivo e negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar por assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal existe se o limite da função quando
tende a
ou
for um número finito.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Sabemos que
cresce muito rápido, bem mais rápido que o polinômio
. Então, esse limite vai para
. Isso significa que não há assíntota horizontal nesse sentido.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Quando
tende a
,
tende a 0 e
tende a
. No entanto, o
decresce para 0 mais rápido que
tende a
, então o limite dessa expressão é 0. Isso indica que há uma assíntota horizontal em
.
Passo 5
Por fim, vamos verificar as assíntotas verticais. Assíntotas verticais acontecem onde a função não está definida, geralmente onde o denominador é zero em funções racionais. No caso da nossa função
, ela está definida para todos os valores de
reais, já que
nunca é zero e a multiplicação por
também não causa problemas.
Resposta
A função
possui uma assíntota horizontal em
e não possui assíntotas verticais.
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Seja
. Determine, se houver, os pontos de máximo e mínimo locais de
.
Seja
. Estude a concavidade e determine, se houver, os pontos de inflexão de
.
Determine conde
Determine onde $F(x)>2 \quad(4,+\infty)$