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Seja f(x) uma função definida por
f(x) = (1 - x²) / (x - 1), se x for diferente de 1; f(x) = a, se x for igual a 1. O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a:
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e qual assunto está envolvido. Temos uma função $ f(x) $ que é definida de duas formas diferentes, dependendo do valor de $ x $. Queremos encontrar o valor da constante $ a $ que faz com que a função seja contínua em $ x = 1 $. Para resolver isso, precisamos entender o conceito de continuidade e como calcular limites.

Passo 2

Continuar a função em $ x = 1 $ significa que não há “quebras” ou “saltos” no gráfico da função naquele ponto. Isso exige que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 1 seja igual ao valor da função em $ x = 1 $, que é $ a $.

Passo 3

Vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1:
f(x)
Podemos simplificar a expressão $ 1 - x^2 $ utilizando a fatoração:
x
Então, substituindo na expressão do limite:
limx to 1 1 - x^2x - 1

Passo 4

Observamos que $ (1 - x) $ é o mesmo que $ -(x - 1) $. Então, podemos reescrever a fração:
(1 - x)
Agora, o limite fica bem mais simples:
-(x - 1)

Passo 5

Para que $ f(x) $ seja contínua em $ x = 1 $, o limite que calculamos deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Portanto:
f(x)

Resposta

O valor da constante $ a $ é igual a a .

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