Uma empresa produz celulares de dois tipos num determinado modelo: tipo Standard e tipo Deluxe. A política da empresa garante a restituição da quantia paga ou troca do aparelho se qualquer celular apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos celulares tem distribuição normal. Observe a tabela a seguir Tipo Média de tempo que apresenta um defeito grave Desvio padrão do tempo que apresenta um defeito grave Standard 10 2 Deluxe 14 5 Analise as asserções a seguir e a relação existente entre elas.
I. A probabilidade de haver uma restituição do aparelho do tipo Deluxe é de 5,48% PORQUE I
I. A probabilidade de não haver uma restituição do aparelho do tipo Standard é de 97,72%. Segue a Tabela Normal para auxiliar na resolução.
I. A probabilidade de haver uma restituição do aparelho do tipo Deluxe é de 5,48% PORQUE I
I. A probabilidade de não haver uma restituição do aparelho do tipo Standard é de 97,72%. Segue a Tabela Normal para auxiliar na resolução.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre duas tipos de celulares que uma empresa produz: o Standard e o Deluxe. A empresa oferece garantia de reembolso ou troca se o celular apresentar um defeito grave dentro de seis meses. A gente sabe que o tempo até aparecer esse defeito segue uma distribuição normal. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de probabilidade e distribuição normal. Vamos calcular as probabilidades de reembolso para cada tipo de celular baseado nas médias e desvios padrões fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade de um celular Deluxe apresentar defeito em até seis meses. Sabemos que:
- Média ($ \mu $) = 14 meses
- Desvio padrão ($ \sigma $) = 5 meses
Queremos encontrar $ P(X \leq 6) $, onde $ X $ é o tempo até o defeito.
Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do z-score:
Substituindo os valores:
Agora, consultamos a Tabela Z para encontrar a probabilidade correspondente a $ z = -1,6 $. A probabilidade $ P(Z \leq -1,6) $ é aproximadamente 5,48%. Isso significa que há 5,48% de chance de um celular Deluxe apresentar defeito em até seis meses, o que corresponde à probabilidade de reembolso.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de um celular Standard não apresentar defeito em até seis meses. Os dados são:
- Média ($ \mu $) = 10 meses
- Desvio padrão ($ \sigma $) = 2 meses
Queremos encontrar $ P(X > 6) $, que é a probabilidade de não haver reembolso.
Primeiro, calculamos o z-score:
Consultando a Tabela Z, encontramos $ P(Z \leq -2) $ que é aproximadamente 2,28%. Isso é a probabilidade de um celular Standard apresentar defeito em até seis meses. Como queremos a probabilidade de não apresentar defeito, subtraímos essa probabilidade de 1:
Então, há 97,72% de chance de um celular Standard não apresentar defeito em até seis meses, evitando assim o reembolso.
Resposta
Com base nos cálculos:
- A probabilidade de haver uma restituição para um celular Deluxe é de 5,48%.
- A probabilidade de não haver uma restituição para um celular Standard é de 97,72%.
Essas probabilidades confirmam as asserções apresentadas no exercício.