Considere 2 → u = 3(cos30°, sen 30°). O módulo do vetor → u é: 3 √ 2 2 3 2 2 3 3 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor u = 3(cos30°, sin30°) e pede para a gente encontrar o módulo desse vetor. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano, usando formas trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar o módulo de um vetor a partir das suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor u = (x, y) é dado pela fórmula:
|u| = raizx^2 + y^2
No nosso caso, o vetor é u = 3(cos30°, sin30°). Isso significa que as componentes x e y são:
x = 3 cdot cos30°
y = 3 cdot sin30°

Passo 3

Vamos calcular cos30° e sin30°:
cos30° = raiz32
sin30° = 12
Então, substituindo:
x = 3 cdot raiz32 = 3raiz32
y = 3 cdot 12 = 32

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do módulo:
|u| = raiz(3raiz32)^2 + (32)^2
Vamos calcular cada parte:
(3raiz32)^2 = 9 cdot 34 = 274
(32)^2 = 94

Passo 5

Somando as partes:
|u| = raiz274 + 94 = raiz364 = raiz9 = 3

Resposta

O módulo do vetor u é 3.

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