Seja f(x) uma função definida por f ( x ) = { 2 x 2 − 3 x − 2 x − 2 s e x < 2 x 2 + 1 s e x ≥ 2 O limite l i m x → 2 f ( x ) é igual a:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes, ou seja, ela tem uma expressão diferente dependendo de $ x $. Precisamos encontrar o limite da função quando $ x $ se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites laterais, calculando o limite quando $ x $ se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando $ x $ se aproxima de 2 com valores menores que 2. Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
Calculando o limite:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando $ x $ se aproxima de 2 com valores maiores ou iguais a 2. Nesse caso, usamos a segunda parte da função:
Calculando o limite:
Passo 4
Comparamos os limites laterais que encontramos:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ($ 0 \neq 9 $), o limite geral da função quando $ x $ se aproxima de 2 não existe.
Resposta
O limite $ \lim_{x \to 2} f(x) $ não existe porque os limites laterais são diferentes.