Seja f(x) uma função definida por f ( x ) = { 2 x 2 − 3 x − 2 x − 2 s e x < 2 x 2 + 1 s e x ≥ 2 O limite l i m x → 2 f ( x ) é igual a:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes, ou seja, ela tem uma expressão diferente dependendo de $ x $. Precisamos encontrar o limite da função quando $ x $ se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites laterais, calculando o limite quando $ x $ se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando $ x $ se aproxima de 2 com valores menores que 2. Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
x
Calculando o limite:
f(x) = 2x^2 - 3x - 2 se x < 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando $ x $ se aproxima de 2 com valores maiores ou iguais a 2. Nesse caso, usamos a segunda parte da função:
x
Calculando o limite:
f(x) = 2x^2 + 1 se x >= 2

Passo 4

Comparamos os limites laterais que encontramos:
limx to 2^- f(x) = 0 limx to 2^+ f(x) = 9
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ($ 0 \neq 9 $), o limite geral da função quando $ x $ se aproxima de 2 não existe.

Resposta

O limite $ \lim_{x \to 2} f(x) $ não existe porque os limites laterais são diferentes.

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