Seja F(x)=P(X <= x)=integral-infty^x f(t) d t, forall x in R a f.d.a de X (função de distribuição acumulada). Encontre F(x) da v.a. X.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre encontrar a função de distribuição acumulada (FDA), que a gente chama de F(x). A matéria envolvida aqui é Probabilidade e Estatística, mais especificamente o estudo das distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função de densidade de probabilidade ( f(x)) e como a FDA está relacionada a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada F(x) é definida como a probabilidade de a variável aleatória X ser menor ou igual a um valor x. Matematicamente, isso é representado por:
F(x) = P(X <= x)

Passo 3

Sabemos que a FDA está relacionada com a função de densidade de probabilidade ( f(t)) através da integral. Isso significa que para encontrar F(x), a gente integra a função f(t) de -infty até x:
F(x) = integral-infty^x f(t) , dt
Essa integral basicamente acumula todas as probabilidades até o ponto x.

Passo 4

No entanto, para calcular essa integral e, consequentemente, encontrar F(x), precisamos saber qual é a função de densidade f(t). Sem essa informação específica, não podemos determinar uma forma explícita para F(x).

Passo 5

Então, resumindo, a função de distribuição acumulada F(x) é definida pela integral da função de densidade de probabilidade f(t) desde -infty até x. Mas, para calcular F(x) de forma específica, precisamos conhecer a forma exata de f(t).

Resposta

Para encontrar F(x) da variável aleatória X, é necessário conhecer a função de densidade de probabilidade f(t). Com f(t) definida, então F(x) pode ser obtida integrando f(t) de -infty até x:
F(x) = integral-infty^x f(t) , dt

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