Seja , calcule:
c) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal, ou seja, . Isso significa que a média ( ) é 100 e a variância ( ) é 25, então o desvio padrão ( ) é 5. A pergunta quer saber qual a probabilidade de estar entre 112 e 116. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é padronização. A padronização transforma a nossa variável em uma variável que segue a distribuição normal padrão, ou seja, . A fórmula para padronizar é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos padronizar os valores 112 e 116 usando a fórmula acima.
Para :
Para :

Passo 4

Agora queremos encontrar , que é o mesmo que na distribuição padrão. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que dê essas probabilidades.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora:

Passo 6

A probabilidade que a gente quer é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de estar entre 112 e 116 é aproximadamente 0,75%.

Exercícios relacionados

de filhos Porcentagem
0 10
1 20
2 30
3 25
4 15
Total 100
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabilidades de ocorrência.
Valor da variável Probabilidade
2
3
4
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de , considerando amostras aleatórias de tamanho 2.
Seja a f.d.a de X (função de distribuição acumulada). Encontre da v.a. X.
Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas): Porte de um empresa;