Seja
, calcule:
c)
;
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, ou seja,
. Isso significa que a média (
) é 100 e a variância (
) é 25, então o desvio padrão (
) é 5. A pergunta quer saber qual a probabilidade de
estar entre 112 e 116. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é padronização. A padronização transforma a nossa variável
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão, ou seja,
. A fórmula para padronizar é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos padronizar os valores 112 e 116 usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora queremos encontrar
, que é o mesmo que
na distribuição padrão. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que dê essas probabilidades.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora:
Passo 6
A probabilidade que a gente quer é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 112 e 116 é aproximadamente 0,75%.