|
Porcentagem |
---|---|
0 | 10 |
1 | 20 |
2 | 30 |
3 | 25 |
4 | 15 |
Total | 100 |
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabilidades de ocorrência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar uma tabela que mostra todas as combinações possíveis do número de filhos de duas famílias diferentes e as probabilidades de cada combinação acontecer. Isso envolve conceitos de probabilidade conjunta, que é quando consideramos dois eventos ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar as probabilidades individuais de cada família ter 0, 1, 2, 3 ou 4 filhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Ou seja, se a probabilidade de a primeira família ter
filhos é
e a segunda família ter
filhos é
, então a probabilidade conjunta de uma família ter
filhos e a outra ter
filhos é
.
Passo 3
Vamos identificar todas as possíveis quantidades de filhos que cada família pode ter, que são 0, 1, 2, 3 e 4 filhos. Como temos duas famílias, vamos combinar cada quantidade de filhos da primeira família com cada quantidade de filhos da segunda família. Isso resulta em
combinações possíveis.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas 25 combinações. Para isso, pegamos a porcentagem de filhos para cada família e transformamos em decimal dividindo por 100. Por exemplo, a probabilidade de uma família ter 0 filhos é
, e 1 filho é
, e assim por diante.
Passo 5
Multiplicamos as probabilidades individuais para obter a probabilidade conjunta de cada combinação. Por exemplo, a probabilidade de a primeira família ter 0 filhos e a segunda ter 1 filho é
ou 2%.
Passo 6
Vamos organizar todas essas combinações em uma tabela de dupla entrada, onde as linhas representam o número de filhos da primeira família e as colunas o número de filhos da segunda família. Cada célula da tabela mostrará a probabilidade correspondente.
Resposta
Número de Filhos da Família 1 \ Família 2 | 0 (10%) | 1 (20%) | 2 (30%) | 3 (25%) | 4 (15%) |
---|---|---|---|---|---|
0 (10%) | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,025 | 0,015 |
1 (20%) | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,05 | 0,03 |
2 (30%) | 0,03 | 0,06 | 0,09 | 0,075 | 0,045 |
3 (25%) | 0,025 | 0,05 | 0,075 | 0,0625 | 0,0375 |
4 (15%) | 0,015 | 0,03 | 0,045 | 0,0375 | 0,0225 |
Observações:
- Cada célula representa a probabilidade conjunta de uma combinação específica de filhos entre as duas famílias.
- Por exemplo, a probabilidade de a família 1 ter 2 filhos e a família 2 ter 3 filhos é
ou 7,5%.
Exercícios relacionados
Valor da variável
|
Probabilidade |
---|---|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de
, considerando amostras aleatórias de tamanho 2.
Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado
e desvio padrão
. Determinar os valores de
de modo que
e
.
Seja
, calcule:
c) ;
c)
Seja
a f.d.a de X (função de distribuição acumulada). Encontre
da v.a. X.