de filhos Porcentagem
0 10
1 20
2 30
3 25
4 15
Total 100
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabilidades de ocorrência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar uma tabela que mostra todas as combinações possíveis do número de filhos de duas famílias diferentes e as probabilidades de cada combinação acontecer. Isso envolve conceitos de probabilidade conjunta, que é quando consideramos dois eventos ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar as probabilidades individuais de cada família ter 0, 1, 2, 3 ou 4 filhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Ou seja, se a probabilidade de a primeira família ter filhos é e a segunda família ter filhos é , então a probabilidade conjunta de uma família ter filhos e a outra ter filhos é .

Passo 3

Vamos identificar todas as possíveis quantidades de filhos que cada família pode ter, que são 0, 1, 2, 3 e 4 filhos. Como temos duas famílias, vamos combinar cada quantidade de filhos da primeira família com cada quantidade de filhos da segunda família. Isso resulta em combinações possíveis.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas 25 combinações. Para isso, pegamos a porcentagem de filhos para cada família e transformamos em decimal dividindo por 100. Por exemplo, a probabilidade de uma família ter 0 filhos é , e 1 filho é , e assim por diante.

Passo 5

Multiplicamos as probabilidades individuais para obter a probabilidade conjunta de cada combinação. Por exemplo, a probabilidade de a primeira família ter 0 filhos e a segunda ter 1 filho é ou 2%.

Passo 6

Vamos organizar todas essas combinações em uma tabela de dupla entrada, onde as linhas representam o número de filhos da primeira família e as colunas o número de filhos da segunda família. Cada célula da tabela mostrará a probabilidade correspondente.

Resposta

Número de Filhos da Família 1 \ Família 2 0 (10%) 1 (20%) 2 (30%) 3 (25%) 4 (15%)
0 (10%) 0,01 0,02 0,03 0,025 0,015
1 (20%) 0,02 0,04 0,06 0,05 0,03
2 (30%) 0,03 0,06 0,09 0,075 0,045
3 (25%) 0,025 0,05 0,075 0,0625 0,0375
4 (15%) 0,015 0,03 0,045 0,0375 0,0225
Observações:
  • Cada célula representa a probabilidade conjunta de uma combinação específica de filhos entre as duas famílias.
  • Por exemplo, a probabilidade de a família 1 ter 2 filhos e a família 2 ter 3 filhos é ou 7,5%.

Exercícios relacionados

Valor da variável Probabilidade
2
3
4
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de , considerando amostras aleatórias de tamanho 2.
Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado e desvio padrão . Determinar os valores de de modo que e .
Seja , calcule:
c) ;
Seja a f.d.a de X (função de distribuição acumulada). Encontre da v.a. X.