Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
28. f(theta) = -cosec^2(theta^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos no assunto de cálculo diferencial, especificamente aplicando regras de derivação como a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da derivada para funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Isso significa que estamos elevando ao quadrado a função cosecante de e multiplicando por -1.

Passo 3

Para encontrar a derivada , vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de é .

Passo 4

Identificamos as partes da nossa função composta:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .

Passo 5

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Simplificando:

Passo 6

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas da função externa e da função interna:

Passo 8

Simplificando os termos, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados