Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
28.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos no assunto de cálculo diferencial, especificamente aplicando regras de derivação como a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da derivada para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Isso significa que estamos elevando ao quadrado a função cosecante de
e multiplicando por -1.
Passo 3
Para encontrar a derivada
, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Identificamos as partes da nossa função composta:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Passo 5
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas da função externa e da função interna:
Passo 8
Simplificando os termos, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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, em que
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e
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, em que
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Seja
. Pede-se: Calcule
e