Seja a função
f(x) = { x² + 1 se x < 1; (x - 2)² se x ≥ 1 }
Esboce o gráfico de f

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo aqui envolve funções quadráticas e funções definidas por partes. Para esboçar o gráfico dessa função, vamos analisar cada parte separadamente e depois juntar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde :
Isso é uma função quadrática padrão, que tem a forma de uma parábola voltada para cima. O gráfico dessa parte será uma parábola deslocada 1 unidade para cima em relação à parábola básica .

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte onde :
Essa também é uma função quadrática, mas está deslocada 2 unidades para a direita. O vértice dessa parábola estará no ponto . Novamente, a parábola está voltada para cima.

Passo 4

Precisamos verificar o ponto onde as duas partes da função se encontram, ou seja, em . Vamos calcular usando ambas as expressões:
  • Para : Não se aplica exatamente em .
  • Para :
Portanto, no ponto , a função vale 1. Isso ajuda a conectar as duas parábolas no gráfico.

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Para , desenhamos a parábola , que começa antes de .
  • Para , desenhamos a parábola , começando no ponto e continuando para a direita.
  • As duas parábolas se encontram e se conectam suavemente no ponto .

Resposta

O gráfico da função é composto por duas parábolas: uma que abre para cima com vértice em para e outra que abre para cima com vértice em para , conectando-se no ponto .

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