Seja a função
Esboce o gráfico de f
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo aqui envolve funções quadráticas e funções definidas por partes. Para esboçar o gráfico dessa função, vamos analisar cada parte separadamente e depois juntar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde
:
Isso é uma função quadrática padrão, que tem a forma de uma parábola voltada para cima. O gráfico dessa parte será uma parábola deslocada 1 unidade para cima em relação à parábola básica
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte onde
:
Essa também é uma função quadrática, mas está deslocada 2 unidades para a direita. O vértice dessa parábola estará no ponto
. Novamente, a parábola está voltada para cima.
Passo 4
Precisamos verificar o ponto onde as duas partes da função se encontram, ou seja, em
. Vamos calcular
usando ambas as expressões:
- Para
: Não se aplica exatamente em . - Para
:
Portanto, no ponto
, a função vale 1. Isso ajuda a conectar as duas parábolas no gráfico.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Para
, desenhamos a parábola , que começa antes de . - Para
, desenhamos a parábola , começando no ponto e continuando para a direita. - As duas parábolas se encontram e se conectam suavemente no ponto
.
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas parábolas: uma que abre para cima com vértice em
para
e outra que abre para cima com vértice em
para
, conectando-se no ponto
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê?
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Explique cada passo.
(a) A relação entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit é expressa por
, onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual é o intervalo sobre a escala Celsius que corresponde à temperatura no intervalo
?
(b) Se uma bola for atirada para cima do topo de um edifício com 30 m de altura com velocidade inicial , então a altura
(em metros) acima do solo
segundos mais tarde será
. Durante que intervalo de tempo a bola estará no mínimo a 15 m acima do solo?
(b) Se uma bola for atirada para cima do topo de um edifício com 30 m de altura com velocidade inicial
Expanda e simplifique as expressões algébricas.
(a)
(d)
(g)
(b)
(e)
©
(f)
(h)
(a)
(d)
(g)
(b)
(e)
©
(f)
(h)