Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite conforme
se aproxima de zero para a expressão
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades de limites e realizar algumas manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Saber como expandir potências é fundamental aqui.
Passo 3
Expandindo
:
Passo 4
Agora, substituímos a expansão de volta na expressão original:
Passo 5
Dividindo cada termo no numerador por
:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
se aproxima de zero:
-
: conforme se aproxima de zero, tende ao infinito positivo se é positivo e ao infinito negativo se é negativo. -
, , e : esses termos tendem a valores limitados (12, 0 e 0, respectivamente).
Passo 7
Como
não tende a um único valor finito e depende da direção pela qual
se aproxima de zero, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe pois a expressão tende a
pela direita e a
pela esquerda de zero.
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