Use transformações para esboçar o gráfico da função. Explique cada passo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função definida por partes:
Esse exercício envolve transformações de funções, então vamos precisar lembrar como elas funcionam para ajustar as funções básicas e montar o gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde , que é .
A função básica aqui é , que é uma reta passando pela origem com inclinação 1. O sinal negativo na frente de indica uma reflexão dessa reta em relação ao eixo y. Então, em vez de subir para a direita, ela desce.

Passo 3

Agora, vamos para a parte da função onde , que é .
A função básica aqui é , que é a função exponencial padrão. O “-1” no final significa que vamos fazer uma translação dessa curva 1 unidade para baixo no eixo y.

Passo 4

Vamos juntar as duas partes agora:
  • Para , temos a reta , que desce da origem para a esquerda.
  • Para , temos a curva , começando em com e subindo exponencialmente para a direita.
Isso garante que as duas partes se encontram suavemente na origem, já que ambas passam por .

Resposta

O gráfico da função é composto por uma reta decrescente para valores de menores que 0 e por uma curva exponencial para valores de maiores ou iguais a 0. As duas partes se encontram no ponto , formando um gráfico contínuo que desce à esquerda da origem e sobe exponencialmente à direita.

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35-38 Expresse o valor exato de cada expressão.
35. (a)
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê?
Seja a função
Esboce o gráfico de f