Use transformações para esboçar o gráfico da função. Explique cada passo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função definida por partes:
Esse exercício envolve transformações de funções, então vamos precisar lembrar como elas funcionam para ajustar as funções básicas e montar o gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde
, que é
.
A função básica aqui é
, que é uma reta passando pela origem com inclinação 1. O sinal negativo na frente de
indica uma reflexão dessa reta em relação ao eixo y. Então, em vez de subir para a direita, ela desce.
Passo 3
Agora, vamos para a parte da função onde
, que é
.
A função básica aqui é
, que é a função exponencial padrão. O “-1” no final significa que vamos fazer uma translação dessa curva 1 unidade para baixo no eixo y.
Passo 4
Vamos juntar as duas partes agora:
- Para
, temos a reta , que desce da origem para a esquerda. - Para
, temos a curva , começando em com e subindo exponencialmente para a direita.
Isso garante que as duas partes se encontram suavemente na origem, já que ambas passam por
.
Resposta
O gráfico da função
é composto por uma reta decrescente
para valores de
menores que 0 e por uma curva exponencial
para valores de
maiores ou iguais a 0. As duas partes se encontram no ponto
, formando um gráfico contínuo que desce à esquerda da origem e sobe exponencialmente à direita.
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horas é .
(a) Encontre a função inversa e explique seu significado.
35-38 Expresse o valor exato de cada expressão.
35. (a)
35. (a)
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê?
Seja a função
Esboce o gráfico de f