Seja a função quadrática f(x)=ax²+bx+1. Se f(1)= 0 e f(-1)= 6, então o valor de a é
a)5
b)4
c)3
d)2
a)5
b)4
c)3
d)2
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos uma função quadrática dada por $ f(x) = ax² + bx + 1 $. Sabemos que quando substituímos $ x = 1 $ na função, obtemos $ f(1) = 0 $, e quando substituímos $ x = -1 $, obtemos $ f(-1) = 6 $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ a $.
Para resolver isso, vamos usar o método de substituir os valores dados na função e formar um sistema de equações que nos ajudará a encontrar $ a $.
Passo 2
Vamos começar substituindo $ x = 1 $ na função:
Simplificando:
Podemos reorganizar essa equação para:
Passo 3
Agora, vamos substituir $ x = -1 $ na função:
Simplificando:
Reorganizando essa equação temos:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para resolver esse sistema, vamos somar as duas equações para eliminar $ b $:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor de $ a $ dividindo ambos os lados da equação por 2:
Resposta
O valor de $ a $ é 2.