Seja a função quadrática f(x)=ax²+bx+1. Se f(1)= 0 e f(-1)= 6, então o valor de a é
a)5
b)4
c)3
d)2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos uma função quadrática dada por $ f(x) = ax² + bx + 1 $. Sabemos que quando substituímos $ x = 1 $ na função, obtemos $ f(1) = 0 $, e quando substituímos $ x = -1 $, obtemos $ f(-1) = 6 $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ a $.
Para resolver isso, vamos usar o método de substituir os valores dados na função e formar um sistema de equações que nos ajudará a encontrar $ a $.

Passo 2

Vamos começar substituindo $ x = 1 $ na função:
x = 1
Simplificando:
f(1) = a(1)^2 + b(1) + 1 = 0
Podemos reorganizar essa equação para:
a + b + 1 = 0 çã

Passo 3

Agora, vamos substituir $ x = -1 $ na função:
x = -1
Simplificando:
f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + 1 = 6
Reorganizando essa equação temos:
a - b + 1 = 6 çã

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
a + b = -1 (Equação 1) a - b = 5 (Equação 2) çãçã
Para resolver esse sistema, vamos somar as duas equações para eliminar $ b $:
b
Simplificando:
(a + b) + (a - b) = -1 + 5

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor de $ a $ dividindo ambos os lados da equação por 2:
a

Resposta

O valor de $ a $ é 2.

Exercícios relacionados