Paula comprou 1 caneta e 2 lápis e pagou R$ 7,00. Carlos comprou 3 canetas e 1 lápis iguais aos de Paula e pagou R$ 11,00. Para saber quanto pagaria por 2 canetas e 1 lápis, Mariana disse aos amigos que bastaria resolver a equação matricial
A B = C, em que as matrizes A, B e C são: 1 2 43 3 1 [B] O valor encontrado por Mariana, em reais, foi A = B = [3] C- 5358.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Paula comprou 1 caneta e 2 lápis por R 7,00, e Carlos comprou 3 canetas e 1 lápis pelo valor de Rá 11,00. Queremos descobrir quanto custaria comprar 2 canetas e 1 lápis. Para isso, vamos usar sistemas de equações lineares e matrizes. Precisamos conhecer um pouco sobre como montar e resolver equações usando matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as informações dadas em equações matemáticas. Vamos chamar o preço da caneta de $ x $ e o preço do lápis de $ y $. Assim, temos:
  • Para Paula: $ 1x + 2y = 7 $
  • Para Carlos: $ 3x + 1y = 11 $
Essas duas equações formam um sistema de equações lineares com duas incógnitas.

Passo 3

Agora, vamos representar esse sistema usando matrizes. Uma matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas. Podemos escrever o sistema acima na forma matricial $ A \cdot B = C $, onde:
A cdot B = C
Aqui, $ A $ é a matriz dos coeficientes, $ B $ é a matriz das incógnitas (os preços que queremos encontrar), e $ C $ é a matriz dos resultados.

Passo 4

Para resolver o sistema usando matrizes, precisamos encontrar a inversa da matriz $ A $, denotada por $ A^{-1} $. A inversa de uma matriz existe se o determinante de $ A $ for diferente de zero. Calculando o determinante de $ A $:
A
Como o determinante é diferente de zero, a matriz $ A^{-1} $ existe. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
A^-1
Aplicando os valores de $ A $:
A

Passo 5

Agora, multiplicamos a matriz inversa $ A^{-1} $ pela matriz $ C $ para encontrar a matriz $ B $, que contém os preços $ x $ e $ y $:
A^-1
Então, encontramos que:
C á

Passo 6

Agora que sabemos o preço de cada item, podemos calcular quanto custam 2 canetas e 1 lápis:
2x + y = 2(3.0) + 2.0 = 6.0 + 2.0 = 8.0

Resposta

Comprar 2 canetas e 1 lápis custa R$ 8,00.

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