Seja
uma matriz quadrada de ordem 3 tal que
. Calcule:
(d)
, onde
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada
de ordem 3, e sabemos que o determinante dela é
. O que a gente precisa descobrir aqui é o determinante de
elevado a uma potência qualquer
, onde
é um número natural. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre determinantes: quando você eleva uma matriz
a uma potência
, o determinante de
é igual ao determinante de
elevado à mesma potência
. Em fórmula, isso fica assim:
Essa propriedade facilita muito porque transforma o problema de calcular o determinante de uma matriz complexa elevada a uma potência em algo bem mais simples.
Passo 3
Agora que sabemos essa regra, vamos aplicar ao nosso caso. Sabemos que
. Então, substituindo na fórmula:
Ou seja, o determinante de
é simplesmente
elevado à potência
.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva a equação exata
.
Determine o fator integrante e resolva:
Verifique se
nos seguintes casos (explique por que):
a)
b)
a)
b)
O conjunto
é
ou
em
? O que se pode afirmar a respeito de qualquer um de seus subconjuntos com três elementos?