Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-4. Calcule:
(d) det(A^m), onde m in N

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada de ordem 3, e sabemos que o determinante dela é . O que a gente precisa descobrir aqui é o determinante de elevado a uma potência qualquer , onde é um número natural. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre determinantes: quando você eleva uma matriz det(A^m) = ( det(A) )^m a uma potência , o determinante de é igual ao determinante de elevado à mesma potência . Em fórmula, isso fica assim:
Essa propriedade facilita muito porque transforma o problema de calcular o determinante de uma matriz complexa elevada a uma potência em algo bem mais simples.

Passo 3

Agora que sabemos essa regra, vamos aplicar ao nosso caso. Sabemos que det(A^m) = (-4)^m . Então, substituindo na fórmula:
Ou seja, o determinante de é simplesmente elevado à potência .

Resposta

det(A^m) = (-4)^m

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